6 (A.ll)
Leo Koenigsberger:
dingungsgleichungen (2) noch 3n-m Variationen voneinander un-
abhängig bleiben, so werden die Koeffizienten auch dieser letzte-
ren, also die Koeffizienten aller in dieser Gleichung vorkommenden
Variationen verschwinden müssen und sich somit dfe 3 ft Lagrange -
sehen Bewegungsgleichungen erster Art in der Form ergeben:
3xt +dt Sx- ■"+(' dt" a^1
ar d ar dv st
Syi+~di dF Sy^
ST d ST , dv ST
Szt + dt Sz{ + dtr Sz[vl
— Xi + o fu + ••• + /-m fmi — 0
— Yi + h.tPli + '" + knVmi = 0
+ ^1 y^li + "t" /'m tymi
(i = l,2,...ft) ,
aus denen in Verbindung mit den m Zwangsbedingungen, aus deren
Variation die Gleichungen (2) entstanden sind, die 3n + m Größen
Xi-, yn Ä2,...Äm als Funktionen von t herzuleiten sind.
Wir werden ferner sagen, ein Kräftesystem besitzt eine Kräfte-
funktion U Ver Ordnung, wenn eine Funktion U von Z, den Ko-
ordinaten xit yn Zi und deren nach der Zeit genommenen Ableitun-
gen bis zur rten Ordnung hin existiert, für welche die Kräftekom-
ponenten Xi, Yi, Zi durch die Ausdrücke definiert sind:
dU d dU , x dv 3U
dxi dt dxi ' ' dtv dx^
d 3/7 ( ]\r dV dU
dyi dt dy'i + + ' dtv dy(U
du
dzi dt dz'i { > dtv dA?
(i = l,2,...?z) .
Welchen Bedingungen die 3n Kraftkomponenten genügen müssen,
damit sie eine Kräftefunktion irgendwelcher Ordnung besitzen,
soll hier nicht näher untersucht werden, ich verweise zu diesem
Zwecke auf die bekannte Arbeit von Karl Boehm1.
1 »Die Existenzbedingungen eines kinetischen Potentials höherer Ord-
nung« (Journal für Mathematik, Bd. 121).
Leo Koenigsberger:
dingungsgleichungen (2) noch 3n-m Variationen voneinander un-
abhängig bleiben, so werden die Koeffizienten auch dieser letzte-
ren, also die Koeffizienten aller in dieser Gleichung vorkommenden
Variationen verschwinden müssen und sich somit dfe 3 ft Lagrange -
sehen Bewegungsgleichungen erster Art in der Form ergeben:
3xt +dt Sx- ■"+(' dt" a^1
ar d ar dv st
Syi+~di dF Sy^
ST d ST , dv ST
Szt + dt Sz{ + dtr Sz[vl
— Xi + o fu + ••• + /-m fmi — 0
— Yi + h.tPli + '" + knVmi = 0
+ ^1 y^li + "t" /'m tymi
(i = l,2,...ft) ,
aus denen in Verbindung mit den m Zwangsbedingungen, aus deren
Variation die Gleichungen (2) entstanden sind, die 3n + m Größen
Xi-, yn Ä2,...Äm als Funktionen von t herzuleiten sind.
Wir werden ferner sagen, ein Kräftesystem besitzt eine Kräfte-
funktion U Ver Ordnung, wenn eine Funktion U von Z, den Ko-
ordinaten xit yn Zi und deren nach der Zeit genommenen Ableitun-
gen bis zur rten Ordnung hin existiert, für welche die Kräftekom-
ponenten Xi, Yi, Zi durch die Ausdrücke definiert sind:
dU d dU , x dv 3U
dxi dt dxi ' ' dtv dx^
d 3/7 ( ]\r dV dU
dyi dt dy'i + + ' dtv dy(U
du
dzi dt dz'i { > dtv dA?
(i = l,2,...?z) .
Welchen Bedingungen die 3n Kraftkomponenten genügen müssen,
damit sie eine Kräftefunktion irgendwelcher Ordnung besitzen,
soll hier nicht näher untersucht werden, ich verweise zu diesem
Zwecke auf die bekannte Arbeit von Karl Boehm1.
1 »Die Existenzbedingungen eines kinetischen Potentials höherer Ord-
nung« (Journal für Mathematik, Bd. 121).