8 (A.11)
Leo Koenigsberger:
gen des Systems durch 3n-m = ft freie Parameter in der Form
ausgedrückt
xi = ai(t,p1,p2,...p^ yi = ßi(PPi,p2-.---P^ zi = yi(t,Pi,p2,...p^,
so daß die Variationen Öp^ dp2,... Öpfl voneinander unabhängig
sind, und daher eine lineare homogene Gleichung in diesen erfor-
dert, daß deren Koeffizienten einzeln verschwinden. Nun ist, wenn
man hiernach die Koordinaten als Funktionen von t und der Para-
meter auffaßt, unter der Bedingung, daß die Variationen der Para-
meter nebst deren nach t bis zur rten Ordnung hin genommenen
Ableitungen in tQ und tx verschwinden,
dtv
dt ;
^P2
dv dH
dv
~dFJy^
dtv dz^J
dz-i
a+'"+v:
VPi
dH d dH
dzi dt dz\
X f —
[dpi ’
dH d dH
cxi dt dxi
X öpt + öp2 + • •• + öp^
VPl ^2
dH d dH , dv dH\
^yi dt dy'i
^öP1 + ^öPi + -.A^
\dPl dP2 dPv
dH \
anderseits aber auch, wenn man die Werte der Koordinaten und
deren Ableitungen in H einsetzt, so daß dieses nur von t,plyp2, ...p
und deren nach t genommenen Ableitungen abhängt,
d dH
dt dp.
dv dH \
~dF 3^/ Pi'
und somit durch Gleichsetzen der Koeffizienten von öp$ in den
beiden letzten Gleichungen
Leo Koenigsberger:
gen des Systems durch 3n-m = ft freie Parameter in der Form
ausgedrückt
xi = ai(t,p1,p2,...p^ yi = ßi(PPi,p2-.---P^ zi = yi(t,Pi,p2,...p^,
so daß die Variationen Öp^ dp2,... Öpfl voneinander unabhängig
sind, und daher eine lineare homogene Gleichung in diesen erfor-
dert, daß deren Koeffizienten einzeln verschwinden. Nun ist, wenn
man hiernach die Koordinaten als Funktionen von t und der Para-
meter auffaßt, unter der Bedingung, daß die Variationen der Para-
meter nebst deren nach t bis zur rten Ordnung hin genommenen
Ableitungen in tQ und tx verschwinden,
dtv
dt ;
^P2
dv dH
dv
~dFJy^
dtv dz^J
dz-i
a+'"+v:
VPi
dH d dH
dzi dt dz\
X f —
[dpi ’
dH d dH
cxi dt dxi
X öpt + öp2 + • •• + öp^
VPl ^2
dH d dH , dv dH\
^yi dt dy'i
^öP1 + ^öPi + -.A^
\dPl dP2 dPv
dH \
anderseits aber auch, wenn man die Werte der Koordinaten und
deren Ableitungen in H einsetzt, so daß dieses nur von t,plyp2, ...p
und deren nach t genommenen Ableitungen abhängt,
d dH
dt dp.
dv dH \
~dF 3^/ Pi'
und somit durch Gleichsetzen der Koeffizienten von öp$ in den
beiden letzten Gleichungen