Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung.

(A.11) 11

a2# &h , d2n
dp dt dp' dp dp'dt dp'dp V dp'2

identisch genügt, so wird d2H/dp'2 = 0 sein müssen, und somit
H = H±(t, p) p + H2(t,p) diese Gleichung in

dHt , dH2 dH. dH, ,
~^P +-^--—^-~^p' = 0 Oder
dp dp dt dp

dH2 dH,
—--—- = 0
dp dt

überführen, woraus unmittelbar folgt, daß H der vollständige
Differentialquotient einer Funktion von t und p ist.
In dem Falle, daß H eine Funktion von t, p,p', p” ist, welche
der Differentialgleichung

dH d dH d2 dH dH d2H d2H , d2H „ d2H
dp dt dp + dl2 dp” dp dp'dt dp dp? dp'2 ? dp dp” ?
d / d2H d2H , d2H „ d2H „,\
+ dt \dp”dt + dp'dp V + dp'dp dp”2 ? y
identisch genügt, folgt zunächst, daß der Koeffizient von p””
d2H!dp”2=^, also
H = W^pip^p" + W2(t,p,p,y)
die Gleichung
sw, „ aiE, „ ?2n7, 32w2 , p2^ „ a2iF2\
ap P 3p P 3p'3t 3p'3t \a//3p 3p'3pJ
,,/32wt „ a2w2\ a2^, a2^ , a2^ „ aw; „
~P \ 3p^P +~3P2) + ^dT + ~3i3^P +3t3p'P + 3p P
,/32w. ^w. , 32W, „/a2^ a2^ , a2«7! „\ „
+ P \3/ap + 3p2 P + 3p3p P )+P \3p'3l+ 3p'3pP + 3p'2 P /

identisch befriedigt, oder daß Wt und W2 den beiden Gleichungen

(9)

an; , ?2n~, _ a2wa a2n-i = 0
3p +P 3p3p' 3p'2 3t3p' ’
3tF2 32ii; , ?2ii 2 32ivt , ,2
^3p~ ~ 3t3p‘ P 3p3p'+ 3t2 + P 3t3p P 3p2