Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A. 11) 13

HO')
dH
d dH
__ 1 .
■■ + ( n-dv
dH
__ 0
(r _ 4 9
\iU/
9 pr
——— —
dt dpr
dH
d dH
/ \ dv
dH
(11)
d7Cs
dt dns
3^7 ~ n‘
(5=1,2,...ff),

worin dH[dpr = Q, dHldp'r = ()^ ...dH]dp^ X) = 0 für r=l,2,...@,
und es gehen somit die Gleichungen (10) in

(10a)

dv dH
~df dp^

oder

dH
d = C°

+ r t + r + • • • + Cv—i r 1?

= W

(r=l,2,•••(?)

über, worin die c Integrationskonstanten sind, so daß man hieraus
Pz\ • • • Pq} als Funktionen von i, tis, tcs,... ti^ für 5 = 1,2, ...ff
ausdrücken und in (11) substituieren kann, genau so, wie Helm-
holtz für kinetische Potentiale lter Ordnung bei Begründung seines
Prinzips der verborgenen Bewegung in der Theorie der monozykli-
schen Systeme verfährt, nur daß in diesem Falle die Funktionen
/Z(z) in Konstanten übergehen. Allgemein ergeben sich also durch
Ausführung der bezeichneten Substitution für p^, p^, • • • p^ in
(11) in bekannter Substitutionsbezeichnung die Gleichungen


Nun ist aber

(5 = 1,2,...ff) .


d(H) _/ dH \
d \ d ti^ y


_/ dH \
d \ d /

und somit

dx d(H) d* / dH \


d


(s = 1,2,...ff) ,

und daher für 2 = 1,2, ...v und die Summe all der so entstehenden
Gleichungen