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https://doi.org/10.11588/diglit.56265#0015
Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A. 11) 15
4
dH
ist, wo die rechte Seite von dem ersten Posten abgesehen, die p'r
mindestens in der ersten Dimension enthält, so wird
Dies ist zunächst die unmittelbar sich ergebende Erweiterung des
Helmholtzscäctz Satzes von der verborgenen Bewegung für kineti-
sche Potentiale beliebiger Ordnung.
Bevor wir das Problem der Elimination der Variabein zwi-
schen den Lagrange sehen Bewegungsgleichungen, wovon das er-
weiterte Prinzip der verborgenen Bewegung ein spezieller Fall war,
ganz allgemein angreifen, soll hier noch das, was Helmholtz über
unvollständige Probleme für ein kinetisches Potential lter Ordnung
bemerkt hat, auf solche beliebiger Ordnung erweitert werden. Wir
stellen zunächst den Helmholtz sehen Fall in etwas andrer Form
dar. Sei für ein kinetisches Potential lterOrdnung// das Lagrange-
sche Differentialgleichungssystem gegeben:
d dH
djts dt dns
H = pr, tts, + +
+ p'l2<Pll(t,Pl^--Pß^l^-^S) + PlP2fP12(^Pl^--Pß^l^-’
worin H eine Funktion von t.p1^...pQ^ Pit-Pq,
ist, und werde angenommen, daß ein Integralsystem existiert, in
welchem p2,.. .pß konstant sind, so ist ersichtlich, daß man
nur für eine andre Lagrange sehe Differentialglei-
chung mit einem kinetischen Potential § ebenfalls von der lten
Ordnung aufstellen kann oder daß das Eliminationsresultat der
Variabein Pi,---pe zwischen jenen Gleichungen für die Variabein
%!,... wieder zu einem solchen Potential führen wird, wenn die
Koeffizienten von p'r in der Funktion H nur von px, p2,ab-
hängen. Setzt man nämlich in die obigen Differentialgleichungen
das der Voraussetzung nach existierende Integralsystem ein, in
welchem pi,...pe Konstanten sind, die Ableitungen derselben
also verschwinden, und nimmt an, daß die Koeffizienten von pr
in der Funktion H nur von pt,... pQ abhängen, daß also
dt dpr)
dH d dH
dpr dt dpr
4
dH
ist, wo die rechte Seite von dem ersten Posten abgesehen, die p'r
mindestens in der ersten Dimension enthält, so wird
Dies ist zunächst die unmittelbar sich ergebende Erweiterung des
Helmholtzscäctz Satzes von der verborgenen Bewegung für kineti-
sche Potentiale beliebiger Ordnung.
Bevor wir das Problem der Elimination der Variabein zwi-
schen den Lagrange sehen Bewegungsgleichungen, wovon das er-
weiterte Prinzip der verborgenen Bewegung ein spezieller Fall war,
ganz allgemein angreifen, soll hier noch das, was Helmholtz über
unvollständige Probleme für ein kinetisches Potential lter Ordnung
bemerkt hat, auf solche beliebiger Ordnung erweitert werden. Wir
stellen zunächst den Helmholtz sehen Fall in etwas andrer Form
dar. Sei für ein kinetisches Potential lterOrdnung// das Lagrange-
sche Differentialgleichungssystem gegeben:
d dH
djts dt dns
H = pr, tts, + +
+ p'l2<Pll(t,Pl^--Pß^l^-^S) + PlP2fP12(^Pl^--Pß^l^-’
worin H eine Funktion von t.p1^...pQ^ Pit-Pq,
ist, und werde angenommen, daß ein Integralsystem existiert, in
welchem p2,.. .pß konstant sind, so ist ersichtlich, daß man
nur für eine andre Lagrange sehe Differentialglei-
chung mit einem kinetischen Potential § ebenfalls von der lten
Ordnung aufstellen kann oder daß das Eliminationsresultat der
Variabein Pi,---pe zwischen jenen Gleichungen für die Variabein
%!,... wieder zu einem solchen Potential führen wird, wenn die
Koeffizienten von p'r in der Funktion H nur von px, p2,ab-
hängen. Setzt man nämlich in die obigen Differentialgleichungen
das der Voraussetzung nach existierende Integralsystem ein, in
welchem pi,...pe Konstanten sind, die Ableitungen derselben
also verschwinden, und nimmt an, daß die Koeffizienten von pr
in der Funktion H nur von pt,... pQ abhängen, daß also
dt dpr)
dH d dH
dpr dt dpr