Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A.ll) 17

Vorkommen. Koeffizienten besitzen, welche nur noch von Pi,p2,--pß
abhängen — nicht von t, ns, ns — so wird man, wenn in den ersten
Q Gleichungen pr=p"=O gesetzt und die pt, p2, ...pQ aus diesen
durch t, 7TX,... na, nr,.. ,no ausgedrückt in die o Bewegungsgleichun-
gen substituiert werden, wiederum a Lagrange sehe Gleichungen mit
einem kinetischen Potential lter Ordnung erhalten, das, wenn co1? co2, ..Mß
die substituierten Werte sind, durch
Q
® = (fl) - 2 (A)
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ausgedrückt ist.
Auf diesem Wege können wir aber das Helmholtz sehe un-
vollständige Problem auf kinetische Potentiale beliebiger Ordnung
ausdehnen. Sei die Bewegung eines Systems von Punkten durch ein
allgemeines kinetisches Potential rter Ordnung H bestimmt, und werde
angenommen, daß diese Bewegung so beschaffen sei, daß die Para-
meter pr konstant bleiben, die nach der Zeit genommenen Ableitungen
derselben also beständig den Wert Null haben, so soll die durch die
Lagrange sehen Gleichungen

dH d dH dv dH
dpr dt d p'r + + ' dtv dp^
dH d dH dv dH
dzrs dt dns ' dtv dpW

(5 = 1,2,... 0)

definierte Bewegung durch eine nur die a Variabein nt,n2,...nG
enthaltende Lagrange sehe Differentialgleichung beschrieben, oder
die Elimination der Variabein p zwischen diesen Gleichungen bewerk-
stelligt werden, und zwar soll das Eliminationsresultat von der Form
sein

dns dt dns ’ dtv dzt^

(5 = 1,2, ...<?),

worin § wiederum ein kinetisches Potential rter Ordnung in den
Variabein ns, ns,. ist. Sei nämlich das kinetische Potential
H nach Potenzen von p%} geordnet, worin 2 eine der Zahlen
1, 2,...v ist,

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad.,math.-naturw. Kl. A. 1921.11. Abh.

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