22 (A.11)
Leo Koenigsberger:
ist, so wird, da die linke Seite die Ableitungen von p, und ns nur
bis zur 2vten Ordnung und auch die letzteren nur linear enthält,
K nur von p, p', ...p(2v-\ n, n, abhängen. Nimmt
man nun an, daß das kinetische Potential H von pr, pr,...
(r=l,2,...£>) unabhängig, also
SPr
dH dH
dp'r ’ dp^~1}
= 0
ist für r=l,2,...£, so werden die von den niedrigeren Ableitungen
als der rten von p1,p2,->Pß unabhängigen Gleichungen (18) und
(19) in
dv dH
~dfjp^
(r=l,2, ...q)
dH d dH , . dv dl£
dns dt dns ' ' dtv dtn^
(5 = 1,2,...o)
übergehen. Berechnet man nun aus dem ersten System oder aus
Tjr
(r = l,2,... e),
worin fr(t) eine ganze Funktion von t vom v — lten Grade mit will-
kürlichen konstanten Koeffizienten ist
P(?} = co,(g ^1, ...7TÖ, ...TT^) (r = l,2,...p)
und setzt diese Werte in das zweite, ebenfalls von den p,p',... p(p-1)
unabhängige Gleichungssystem ein, so wird sich in der früheren
Bezeichnung das Differentialgleichungssystem ergeben:
welches wiederum in ns von der 2rten Ordnung ist. Nun ist aber
für A = 1,2, ...r:
Leo Koenigsberger:
ist, so wird, da die linke Seite die Ableitungen von p, und ns nur
bis zur 2vten Ordnung und auch die letzteren nur linear enthält,
K nur von p, p', ...p(2v-\ n, n, abhängen. Nimmt
man nun an, daß das kinetische Potential H von pr, pr,...
(r=l,2,...£>) unabhängig, also
SPr
dH dH
dp'r ’ dp^~1}
= 0
ist für r=l,2,...£, so werden die von den niedrigeren Ableitungen
als der rten von p1,p2,->Pß unabhängigen Gleichungen (18) und
(19) in
dv dH
~dfjp^
(r=l,2, ...q)
dH d dH , . dv dl£
dns dt dns ' ' dtv dtn^
(5 = 1,2,...o)
übergehen. Berechnet man nun aus dem ersten System oder aus
Tjr
(r = l,2,... e),
worin fr(t) eine ganze Funktion von t vom v — lten Grade mit will-
kürlichen konstanten Koeffizienten ist
P(?} = co,(g ^1, ...7TÖ, ...TT^) (r = l,2,...p)
und setzt diese Werte in das zweite, ebenfalls von den p,p',... p(p-1)
unabhängige Gleichungssystem ein, so wird sich in der früheren
Bezeichnung das Differentialgleichungssystem ergeben:
welches wiederum in ns von der 2rten Ordnung ist. Nun ist aber
für A = 1,2, ...r: