Integrale partieller Differentialgleichungen.
(A. 7) 7
(11)]
_9/ 92F 3/ d2F df 22F
3 dxidao+i + + g ^F_ ^xQ_^aö+1+ W 9a;g+19a0+1
3V-1 3^+i
3f 32F
3F dxndao+1
9/ d2F 2f d2F df d2F
dF dxxdan 4 + dF dx 1dan + dF dx +ldan
d —— d —-- * 3 —-
9^1 dxß_t dxß+1
df d2F
+ • • • H YD-ä 5 = 0 ‘
3F dxndan
:
und hieraus
= 0.
(12) 2>e„ =
32F
22F
92F
92F
3 xt 9 at
9^.19^
3 ^o+l 3 «1
9 xn 9 a±
32F
S2F
92F
d2F
cix^a^
9^_19aö_1
3^+l 3 «0-1
3^n3«o-l
S2F
92E
92F
92E
9^9«ö+i
3 «0+1
^^(0+l^«O+l
9#n9 ao+i
92F
92F
92F
32F
9 Xi 9 an
3^£j+19«m
^xn2an
Da aber DßG die aus D entstehende Unterdeterminante zwei-
ter Ordnung ist, die zu dem Element d2FfdxßdaG gehört oder ent-
steht, wenn man in D die pte Vertikalreihe und öte Horizontalreihe
wegläßt, dasselbe aber gilt, wenn a ein jeder der Indizes 1,2,...«.
ist, so folgt,
daß, wenn für die Funktion F{x±,...xn, a±,...a^ die Gleichung
D^ O identisch befriedigt ist, also zwischen den Größen (a) eine von
(A. 7) 7
(11)]
_9/ 92F 3/ d2F df 22F
3 dxidao+i + + g ^F_ ^xQ_^aö+1+ W 9a;g+19a0+1
3V-1 3^+i
3f 32F
3F dxndao+1
9/ d2F 2f d2F df d2F
dF dxxdan 4 + dF dx 1dan + dF dx +ldan
d —— d —-- * 3 —-
9^1 dxß_t dxß+1
df d2F
+ • • • H YD-ä 5 = 0 ‘
3F dxndan
:
und hieraus
= 0.
(12) 2>e„ =
32F
22F
92F
92F
3 xt 9 at
9^.19^
3 ^o+l 3 «1
9 xn 9 a±
32F
S2F
92F
d2F
cix^a^
9^_19aö_1
3^+l 3 «0-1
3^n3«o-l
S2F
92E
92F
92E
9^9«ö+i
3 «0+1
^^(0+l^«O+l
9#n9 ao+i
92F
92F
92F
32F
9 Xi 9 an
3^£j+19«m
^xn2an
Da aber DßG die aus D entstehende Unterdeterminante zwei-
ter Ordnung ist, die zu dem Element d2FfdxßdaG gehört oder ent-
steht, wenn man in D die pte Vertikalreihe und öte Horizontalreihe
wegläßt, dasselbe aber gilt, wenn a ein jeder der Indizes 1,2,...«.
ist, so folgt,
daß, wenn für die Funktion F{x±,...xn, a±,...a^ die Gleichung
D^ O identisch befriedigt ist, also zwischen den Größen (a) eine von