8 (A.7)
Leo Koenigsberger:
den Parametern freie Beziehung und somit jedenfalls für F=y eine
von den abhängigen Variabein freie Differentialgleichung stattfindet,
auch umgekehrt allgemein, wenn diese Differentialgleichung alle n
partiellen Ableitungen enthält, jedenfalls D = 0 ist, daß jedoch, wenn
nur n — 1 Ableitungen in derselben vorkommen und zwar die nach
xQ genommene Ableitung fehlt, die Determinante D dadurch verschwin-
det, daß die Unterdeterminanten erster Ordnung von D die zu sämt-
lichen Gliedern der pten Vertikalreihe gehören, den Wert Null haben.
Haben aber alle Unterdeterminanten erster Ordnung von D,
die zu den Gliedern der pten Vertikalreihe gehören, den Wert Null,
ist also für o = 1,2,...n die Determinante
(13) De„ = 0,
so besteht zwischen den Funktionen
ZF ZF ZF ZF
in bezug auf die n— 1 Parameter at,...aa_r, aa+1,...an als Variable
eine von eben diesen Parametern freie Beziehung von der Form
(14) —
\ V Xi
ZF 3F • ZF
3^_i’ Zxn ’
welche im allgemeinen den Parameter aa noch explizite enthalten
kann, so daß sich für das Verschwinden der zu allen Gliedern
einer Vertikalreihe gehörigen Unterdeterminanten zwischen den-
selben Größen (/) die n Beziehungen ergeben:
(15)
/ 3F
A -v
ZF
Zxt
ZF ZF
ZF ZF
ZF
= 0
ZF
a2
= 0
// ZF ZF ZF
fn\xu...xn, ——,... - , ——,
, \ ZxQ+1
ZF
Zxn
Leo Koenigsberger:
den Parametern freie Beziehung und somit jedenfalls für F=y eine
von den abhängigen Variabein freie Differentialgleichung stattfindet,
auch umgekehrt allgemein, wenn diese Differentialgleichung alle n
partiellen Ableitungen enthält, jedenfalls D = 0 ist, daß jedoch, wenn
nur n — 1 Ableitungen in derselben vorkommen und zwar die nach
xQ genommene Ableitung fehlt, die Determinante D dadurch verschwin-
det, daß die Unterdeterminanten erster Ordnung von D die zu sämt-
lichen Gliedern der pten Vertikalreihe gehören, den Wert Null haben.
Haben aber alle Unterdeterminanten erster Ordnung von D,
die zu den Gliedern der pten Vertikalreihe gehören, den Wert Null,
ist also für o = 1,2,...n die Determinante
(13) De„ = 0,
so besteht zwischen den Funktionen
ZF ZF ZF ZF
in bezug auf die n— 1 Parameter at,...aa_r, aa+1,...an als Variable
eine von eben diesen Parametern freie Beziehung von der Form
(14) —
\ V Xi
ZF 3F • ZF
3^_i’ Zxn ’
welche im allgemeinen den Parameter aa noch explizite enthalten
kann, so daß sich für das Verschwinden der zu allen Gliedern
einer Vertikalreihe gehörigen Unterdeterminanten zwischen den-
selben Größen (/) die n Beziehungen ergeben:
(15)
/ 3F
A -v
ZF
Zxt
ZF ZF
ZF ZF
ZF
= 0
ZF
a2
= 0
// ZF ZF ZF
fn\xu...xn, ——,... - , ——,
, \ ZxQ+1
ZF
Zxn