Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A.7)

Leo Koenigsberger:

so haben die Gleichung (18) und (19) entweder keinen partiellen
Differentialquotienten miteinander gemein, oder man könnte einen
gemeinsamen zwischen beiden eliminieren, in jedem Falle also
eine Differentialgleichung erhalten, welcher dasselbe y = F genügt,
welche wieder von y frei ist und höchstens n — 1 partielle Diffe-
rentialquotienten enthält, so daß, wenn ^yf^xQ eliminiert ist, nach
den obigen Auseinandersetzungen die Unterdeterminanten erster
Ordnung von D, welche zu sämtlichen Elementen der pten Vertikal-
reihe von D gehören, verschwinden'müßten — da dies aber für die
Elimination einer jeden Ableitung zwischen den Gleichungen (18)
und (19) gelten muß,
so darf, wenn y = F außer (18) nicht noch einer ebensolchen
Differentialgleichung genügen soll, keine Vertikalreihe von D die
Eigenschaft haben, daß alle zu den Elementen dieser gehörigen Unter-
determinanten verschwinden.
Nehmen wir nunmehr an, daß das Integral y = F einer auch
y explizite enthaltenden Differentialgleichung
(20)

genügt, daß also wieder durch Elimination von ^yf^xß sich eine
Differentialgleichung

(21)

/ Zy dy 2y
U I Xi ,...x„, y, ——, —-, —-
\ 9^+i


= 0

ergibt, welcher dieselbe Funktion y = F genügt, und also die Be-
ziehung besteht:

„ 9F 9F 3F dF\
xr,...xn, F, ——,... —-, —-,... ——j = 0 ,
3^1 ^xn)

so wird man durch Differentiation dieser Gleichung nach je n — 1
der Parameter, z.B. ar, ...aG_r, aG+x, ...an,