Integrale partieller Differentialgleichungen.
(A.7) 13
DQ1, Z)e2> ••• DQn (p = l,2,...zz) ;
verschwindet eine derselben für die gegebene Funktion F, so ist
wieder die Unvollständigkeit des gegebenen Integrals erwiesen,
und zwar genügt dann das gegebene Integral y = F einer y ent-
haltenden partiellen Differentialgleichung.
Für die gegebene, von y freie Differentialgleichung wird somit,
wenn D = 0 ist, das Integral y = F ein vollständiges sein, wenn
keine der Vertikalreihen von D die Eigenschaft hat, daß die zu
allen ihren Elementen gehörigen Unterdeterminanten erster Ordnung
verschwinden, und sämtliche Determinanten
Del, De2,■ ■■De„ (<? = !,2,•••«),
welche aus D entstehen, indem die pte Vertikalreihe durch die Ele-
mente
3F 2F 3F
da1' c>a2'> c> an
ersetzt wird, und der Reihe nach die lte, 2te,... nte Horizontalreihe
fortgelassen werden, von Null verschieden sind.
(A.7) 13
DQ1, Z)e2> ••• DQn (p = l,2,...zz) ;
verschwindet eine derselben für die gegebene Funktion F, so ist
wieder die Unvollständigkeit des gegebenen Integrals erwiesen,
und zwar genügt dann das gegebene Integral y = F einer y ent-
haltenden partiellen Differentialgleichung.
Für die gegebene, von y freie Differentialgleichung wird somit,
wenn D = 0 ist, das Integral y = F ein vollständiges sein, wenn
keine der Vertikalreihen von D die Eigenschaft hat, daß die zu
allen ihren Elementen gehörigen Unterdeterminanten erster Ordnung
verschwinden, und sämtliche Determinanten
Del, De2,■ ■■De„ (<? = !,2,•••«),
welche aus D entstehen, indem die pte Vertikalreihe durch die Ele-
mente
3F 2F 3F
da1' c>a2'> c> an
ersetzt wird, und der Reihe nach die lte, 2te,... nte Horizontalreihe
fortgelassen werden, von Null verschieden sind.