Vorgeschriebene geodätische Parallelkurven.
(A. 9) 11
Wie kann diese Lösung aus dem Integral (10) durch Grenzüber-
gang gefunden werden?
Das Verschwinden von
ip = i/w = 2 cotg? ,
wobei cp der Winkel der Asymptotenkurven ist, tritt, wie schon
oben bemerkt, bei der gemeinen Schraubenfläche oder Minimal-
regelfläche (2) ein.
Zum Schluß mag noch auf eine imaginäre Fläche hingewiesen
werden, welche die verlangte Eigenschaft besitzt.
Setzt man
g = /w ,
so geben die Gleichungen (3)
M2 = - 4—, L = 0 ,
4 u
die Gleichung der Haupttangentenkurven wird einfach
du dv — 0
und zeigt, daß die geodätischen Linien
dv = 0
hier ebenfalls Haupttangentenkurven sind; sie sind daher gerade
Linien.
Die so erhaltene Fläche ist die bekannte, von Lie ausführlich
behandelte imaginäre Minimalregelfläche dritter Ordnung1.
1 Vgl. Scheffers, a. a. O., Seite 248.
(A. 9) 11
Wie kann diese Lösung aus dem Integral (10) durch Grenzüber-
gang gefunden werden?
Das Verschwinden von
ip = i/w = 2 cotg? ,
wobei cp der Winkel der Asymptotenkurven ist, tritt, wie schon
oben bemerkt, bei der gemeinen Schraubenfläche oder Minimal-
regelfläche (2) ein.
Zum Schluß mag noch auf eine imaginäre Fläche hingewiesen
werden, welche die verlangte Eigenschaft besitzt.
Setzt man
g = /w ,
so geben die Gleichungen (3)
M2 = - 4—, L = 0 ,
4 u
die Gleichung der Haupttangentenkurven wird einfach
du dv — 0
und zeigt, daß die geodätischen Linien
dv = 0
hier ebenfalls Haupttangentenkurven sind; sie sind daher gerade
Linien.
Die so erhaltene Fläche ist die bekannte, von Lie ausführlich
behandelte imaginäre Minimalregelfläche dritter Ordnung1.
1 Vgl. Scheffers, a. a. O., Seite 248.