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https://doi.org/10.11588/diglit.43845#0004
Heinrich Liebmann:
®12
«22
«32
«13
«23
«33
«31^ + a^V + «33
ist eine Gerade.“
Die auf diese Weise einem Krümmungselement zugeordneten
Geraden gehen durch den Schnittpunkt seiner Tangente mit der
gemeinsamen Tangente der Kegelschnitte.
2. Die festgestellte Tatsache legt folgende Fragestellung nahe:
Wie mut) die Funktion f (x, y, yx, ?/2) gewählt werden,
damit der Ort der auf den von ei n em Krümmungselement
ausgehenden Extremalen gelegenen Punkte Q, für die
die „reduzierte Länge“
r 1" dt
J p «3i^ + ^32i/ + rt33
einen festen Wert hat, ist wieder eine Gerade.
Kehren wir (unter Verwendung von Fußmarken für die Differen-
tiation) zur nicht homogenen Schreibweise zurück, so lautet das Er-
gebnis:
„Die Extremalen des Variationsproblems
p 1 -1
<5 / y23 (ax + by + c) dx = ^
sind die GC4 die Gerade
cix —j- by -1~ c :== 0
berührenden Kegelschnitte. Der Ort der Endpunkte Q aller von einem
Krümmungselement P ausgehenden Extremalbögen gleicher reduzierter
Länge
«n
«21
j «31
Die Extremalen werden dann die Kegelschnitte, die die Gerade
«31X‘ d“ «32^ 4” «33 ~ 0
berühren. Von jedem Krümmungselement P gehen X)1 der qc4 Extre-
malen aus, und der Ort der Punkte Q auf diesen Extremalen, für die
(x'y"— y'x"^
/Q _i -i
?/23 (ax + by + c) dx
P '
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ist eine Gerade.“
Die auf diese Weise einem Krümmungselement zugeordneten
Geraden gehen durch den Schnittpunkt seiner Tangente mit der
gemeinsamen Tangente der Kegelschnitte.
2. Die festgestellte Tatsache legt folgende Fragestellung nahe:
Wie mut) die Funktion f (x, y, yx, ?/2) gewählt werden,
damit der Ort der auf den von ei n em Krümmungselement
ausgehenden Extremalen gelegenen Punkte Q, für die
die „reduzierte Länge“
r 1" dt
J p «3i^ + ^32i/ + rt33
einen festen Wert hat, ist wieder eine Gerade.
Kehren wir (unter Verwendung von Fußmarken für die Differen-
tiation) zur nicht homogenen Schreibweise zurück, so lautet das Er-
gebnis:
„Die Extremalen des Variationsproblems
p 1 -1
<5 / y23 (ax + by + c) dx = ^
sind die GC4 die Gerade
cix —j- by -1~ c :== 0
berührenden Kegelschnitte. Der Ort der Endpunkte Q aller von einem
Krümmungselement P ausgehenden Extremalbögen gleicher reduzierter
Länge
«n
«21
j «31
Die Extremalen werden dann die Kegelschnitte, die die Gerade
«31X‘ d“ «32^ 4” «33 ~ 0
berühren. Von jedem Krümmungselement P gehen X)1 der qc4 Extre-
malen aus, und der Ort der Punkte Q auf diesen Extremalen, für die
(x'y"— y'x"^
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?/23 (ax + by + c) dx
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