Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Übergang von der nichteuklid. Streckentrigonom. zur Winkelmessung. 5

Ebenso f|7Z(?/')). Also ergibt sich:

sin f(7/(?/')) cos f(7Az/)) —cos f(77(v')) sin f(7T(zz) -
sin [f(77(2/'))-f(7Z(2/))] = • th 7/
sh//-sh//' 1 sh// _ thy
ch y ch y' 2 ch y ch y' 2 ch yr


(8)

sin

f(77(//))

thy
2 ch//'-

ist] nach

(9)

Also aus

qx ■ 4sh//'ch//'

Aus dem endlichen Dreieck AB C aber folgt | da C A B = 77(//') — 77(//)
Gl. 2, 4, 7:

——, somit:
• ex • 2sh//ch //'
th //

(10) f(7/ (3/')) — f (77 (?/)) = f[ n (//') — TT'i//)].
Die einzige stetige Lösung dieser Funktionalgleichung ist:
(11) f| 77(2/)] = p 77(z/)-|-<7,
wo q und o Konstanten sind, die sich ermitteln lassen.
Aus 0 ergeben sich für //==0 und y — oo die Werte:
f(77(i/)) — und — 0,
77(//) aber nimmt für y = 0 und £/ = oo dieselben Werte an, also folgt:
o = 0
o = l.
Somit wird:

(12)

77(//)] = 77(//).

Zwischen Lot und Parallelwinkel bestehen also die Gleichungen: [Nach-6]

(13)