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https://doi.org/10.11588/diglit.37782#0019
V. Der Kalender des Claudius Ptolemäus.
19
Es wäre zwecklos, diese Rechnungen für alle Breiten vorzu-
nehmen, denn nur in einer Breite liegt nach Ptolemäus’ Theorie
Beobachtung vor, und die Sehungsbogen sind Funktionen allein
der Elongationen dieser einen Breite. Um bei der Unsicherheit
der Einzelwerte auch die Angaben für andere Breiten zu berück-
sichtigen, habe ich nicht die Einzelwerte, sondern die Mittelwerte
der Sehungsbogen in Rechnung gesetzt; die Elongationen aber
habe ich der Breite II entnommen. Sie ist nahezu die Breite des
Wohnorts des Ptolemäus; ihre Bevorzugung wird später durch
innere Gründe weiter gerechtfertigt.
Die auf diese Weise ermittelten Konstanten H90 und d sind für
die Frühphasen und die Spätphasen der Sterne 1. und 2. Größe in den
Tabellen D (S. 21) niedergelegt. Ihre Abweichungen voneinander
sind nun nicht mehr bedingt durch die Elongationen. In ihnen
liegen verborgen die nicht einheitliche Leuchtkraft der Sterne (die
wahren Größen der Ptolemäischen ersten Klasse liegen zwischen
Sirius —1,4 und F Eridani +3,0, der zweiten zwischen α Scorpii 1,1
und α Sagittarii 4,0), Erhebungen am Horizont, größere oder
geringere Durchsichtigkeit der Luft, Zeitverschiebungen durch
trübes Wetter, persönliche Eigenschaften der Beobachter. Deshalb
sind allgemeingültige Werte nur als Mittel aus vielen Einzelwerten
zu erhalten.
Es ergeben sich aus Ptolemäus’ Kalender für Sterne 1. Größe
die Sehungsbogen H/=9°,0+2°,5 · cos E
für Sterne 2. Größe H'=ll°,l+3°,6 · cos E.
Die Normalbogen. Die aus diesen Formeln hergeleiteten
Sehungsbogen bezeichne ich als Normalbogen. Ihre Werte sind
für Elongationen zu 10 zu 10 Grad:
Ο»
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
1.Größe
11,5
11,5
11,3
11,2
10,9
10,6
10,2
9,9
9,4
9,0
2. Größe
14,7
14,6
14,5
14,2
13,9
13,4
12,9
12,3
11,7
11,1
90°
100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180°
1. Größe
9,0
8,6
8,1
7,8
7,4
7,1
6,8
6,7
6,5
6,5
2. Größe
11,1
10,5
9,9
9,3
8,8
8,3
8,0
7,7
7,6
7,5
Diese Normalbogen unterscheiden sich zwischen20 und 40 Grad,
und zwischen 130 und 150 Grad sehr wenig von den Idelerschen
Werten. Diese können in den meisten Fällen als erste Annäherung
2*
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Es wäre zwecklos, diese Rechnungen für alle Breiten vorzu-
nehmen, denn nur in einer Breite liegt nach Ptolemäus’ Theorie
Beobachtung vor, und die Sehungsbogen sind Funktionen allein
der Elongationen dieser einen Breite. Um bei der Unsicherheit
der Einzelwerte auch die Angaben für andere Breiten zu berück-
sichtigen, habe ich nicht die Einzelwerte, sondern die Mittelwerte
der Sehungsbogen in Rechnung gesetzt; die Elongationen aber
habe ich der Breite II entnommen. Sie ist nahezu die Breite des
Wohnorts des Ptolemäus; ihre Bevorzugung wird später durch
innere Gründe weiter gerechtfertigt.
Die auf diese Weise ermittelten Konstanten H90 und d sind für
die Frühphasen und die Spätphasen der Sterne 1. und 2. Größe in den
Tabellen D (S. 21) niedergelegt. Ihre Abweichungen voneinander
sind nun nicht mehr bedingt durch die Elongationen. In ihnen
liegen verborgen die nicht einheitliche Leuchtkraft der Sterne (die
wahren Größen der Ptolemäischen ersten Klasse liegen zwischen
Sirius —1,4 und F Eridani +3,0, der zweiten zwischen α Scorpii 1,1
und α Sagittarii 4,0), Erhebungen am Horizont, größere oder
geringere Durchsichtigkeit der Luft, Zeitverschiebungen durch
trübes Wetter, persönliche Eigenschaften der Beobachter. Deshalb
sind allgemeingültige Werte nur als Mittel aus vielen Einzelwerten
zu erhalten.
Es ergeben sich aus Ptolemäus’ Kalender für Sterne 1. Größe
die Sehungsbogen H/=9°,0+2°,5 · cos E
für Sterne 2. Größe H'=ll°,l+3°,6 · cos E.
Die Normalbogen. Die aus diesen Formeln hergeleiteten
Sehungsbogen bezeichne ich als Normalbogen. Ihre Werte sind
für Elongationen zu 10 zu 10 Grad:
Ο»
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
1.Größe
11,5
11,5
11,3
11,2
10,9
10,6
10,2
9,9
9,4
9,0
2. Größe
14,7
14,6
14,5
14,2
13,9
13,4
12,9
12,3
11,7
11,1
90°
100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180°
1. Größe
9,0
8,6
8,1
7,8
7,4
7,1
6,8
6,7
6,5
6,5
2. Größe
11,1
10,5
9,9
9,3
8,8
8,3
8,0
7,7
7,6
7,5
Diese Normalbogen unterscheiden sich zwischen20 und 40 Grad,
und zwischen 130 und 150 Grad sehr wenig von den Idelerschen
Werten. Diese können in den meisten Fällen als erste Annäherung
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