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https://doi.org/10.11588/diglit.37782#0025
V. Der Kalender des Claudius Ptolemäus.
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phasen die Tiefe der Sonne unterm Horizont bis 0°,24 gegen das
Vorjahr verkleinert, für die Spätphasen bis 0°,24 vergrößert. Beob-
achtung an demselben Datum liefert gegen das Vorjahr für die
Frühphasen verkleinerte, für die Spätphasen vergrößerte Sehungs-
bogen. Es kann aber auch die Frühphase wegen der schlechteren
Sichtbarkeit einen Tag später, die Spätphase wegen der besseren
Sichtbarkeit einen Tag früher bemerkt werden. Dann ergeben sich
Sehungsbogendifferenzen bis zu einem Grad.
In demselben Jahre wachsen an einem Orte für denselben
Dämmerungszustand die Sonnenlängen von Tag zu Tag springend
um je 1°; deshalb sind die Sehungsbogen von Tag zu Tag ebenfalls
diskontinuierliche Größen, springend um 0°,4 bis 1°, je nach der
Neigung der Ekliptik gegen den Horizont. Soll nun mit Hilfe
des in einer Breite durch Beobachtung gewonnenen Sehungsbogens
eine Phase in eine andere Breite übertragen werden, so wird die
errechnete Sonnenlänge selten in den gewünschten Dämmerungs-
zustand fallen; der Bechner muß zwischen zwei aufeinanderfolgen-
den Tagen wählen und erhält gegen den Sehungsbogen der Aus-
gangsbreite eine Abweichung bis zu +0°,51.
Aus diesen Gründen dürfen auch Sehungsbogen, welche von
den Mittelwerten stark abweichen, nicht ohne weiteres als Beob-
achtungswerte verworfen werden.
Statistische Methode. Fehlt es uns sowohl an einem
äußeren Maßstab wie an inneren Kennzeichen für die Echtheit
einer Sternphase, so ist auf die Untersuchung der einzelnen Phasen
und Sehungsbogen auch kein Urteil über Ptolemäus’ Arbeitsweise
zu gründen. Wir müssen Kennzeichen ausfindig machen, durch
welche die Sehungsbogen der Beobachtungsbreite in ihrer Gesamt-
heit sich von denen der Rechnungsbreiten unterscheiden. Da-
durch ist die folgende Untersuchung auf die statisti-
sche Methode der großen Anzahlen: Aufstellung, Ana-
lyse, Vergleichung von Durchschnittswerten hinge-
wiesen. Das vorliegende Material von 580 Einzelwerten dürfte
genügende Tragkraft für darauf zu erbauende Schlüsse besitzen.
Die Mittelwerte. Der Mittelwert der Sehungsbogen der-
selben Phase eines Sterns in den 5 Breiten wird erhalten, indem
man die Summe der 5 Sehungsbogen durch ihre Anzahl dividiert,
1 Durchgeführte Rechnungen dieser Art s. S. 41—43.
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phasen die Tiefe der Sonne unterm Horizont bis 0°,24 gegen das
Vorjahr verkleinert, für die Spätphasen bis 0°,24 vergrößert. Beob-
achtung an demselben Datum liefert gegen das Vorjahr für die
Frühphasen verkleinerte, für die Spätphasen vergrößerte Sehungs-
bogen. Es kann aber auch die Frühphase wegen der schlechteren
Sichtbarkeit einen Tag später, die Spätphase wegen der besseren
Sichtbarkeit einen Tag früher bemerkt werden. Dann ergeben sich
Sehungsbogendifferenzen bis zu einem Grad.
In demselben Jahre wachsen an einem Orte für denselben
Dämmerungszustand die Sonnenlängen von Tag zu Tag springend
um je 1°; deshalb sind die Sehungsbogen von Tag zu Tag ebenfalls
diskontinuierliche Größen, springend um 0°,4 bis 1°, je nach der
Neigung der Ekliptik gegen den Horizont. Soll nun mit Hilfe
des in einer Breite durch Beobachtung gewonnenen Sehungsbogens
eine Phase in eine andere Breite übertragen werden, so wird die
errechnete Sonnenlänge selten in den gewünschten Dämmerungs-
zustand fallen; der Bechner muß zwischen zwei aufeinanderfolgen-
den Tagen wählen und erhält gegen den Sehungsbogen der Aus-
gangsbreite eine Abweichung bis zu +0°,51.
Aus diesen Gründen dürfen auch Sehungsbogen, welche von
den Mittelwerten stark abweichen, nicht ohne weiteres als Beob-
achtungswerte verworfen werden.
Statistische Methode. Fehlt es uns sowohl an einem
äußeren Maßstab wie an inneren Kennzeichen für die Echtheit
einer Sternphase, so ist auf die Untersuchung der einzelnen Phasen
und Sehungsbogen auch kein Urteil über Ptolemäus’ Arbeitsweise
zu gründen. Wir müssen Kennzeichen ausfindig machen, durch
welche die Sehungsbogen der Beobachtungsbreite in ihrer Gesamt-
heit sich von denen der Rechnungsbreiten unterscheiden. Da-
durch ist die folgende Untersuchung auf die statisti-
sche Methode der großen Anzahlen: Aufstellung, Ana-
lyse, Vergleichung von Durchschnittswerten hinge-
wiesen. Das vorliegende Material von 580 Einzelwerten dürfte
genügende Tragkraft für darauf zu erbauende Schlüsse besitzen.
Die Mittelwerte. Der Mittelwert der Sehungsbogen der-
selben Phase eines Sterns in den 5 Breiten wird erhalten, indem
man die Summe der 5 Sehungsbogen durch ihre Anzahl dividiert,
1 Durchgeführte Rechnungen dieser Art s. S. 41—43.