DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.37782#0044
Heinrich Vogt:
Diese Unmenge von fehlerhaft abgeleiteten Daten kann nicht
durch zufällige Rechnungsirrtümer veranlaßt sein; sie können nur
durch einen oder mehrere systematische Fehler verständlich ge-
macht werden.
Einen solchen systematischen Fehler scheint K. Manitius1
in seiner höchst verdienstlichen Übersetzung und Erläuterung von
Ptolemäus’ Syntaxis aufgedeckt zu haben. Zunächst hat er (II, 84)
die Figur, welche dazu dient, aus gegebener Länge und Breite
eines Sterns die Mitkulmination (Rektaszension) und Deklination
zu berechnen (Heib. II, 194), dadurch richtig gestellt, daß er den
Deklinationskreis ΖΞ durch den Ekliptikpunkt K gehen läßt. In
einem sphärischen Dreieck ΕΚΛ sei E der Schnittpunkt des
Ekliptikbogens EK und des Äquatorbogens EA, ΚΛ ein Stück
eines Längenkreises, ΚΞ eines Deklinationskreises, B und A die
Solstitialpunkte von EK und EA, <Ε=ε=23°,86; ΕΚ = λ be-
stimmt die Länge eines Sterns. Alsdann deutet Manitius die Worte
(195, 11 —14) δίδοται . . . έκ δέ τής άποδεδεί,γμένης του διά
μέσων έγκλίσεως (Hinweis auf Buch I, cap. 14, 15) ... ή
ΚΛ, und (196, 3 — 7) δεδομένα.!, δέ είσιν . . . διά δέ των έπ’όρΈής
τής σφαίφας συνανατολών του τε ίσημέρινοΰ καί του ζωδιακού
(Hinweis auf Buch I cap. 16; Buch II cap. 8 Sphära recta)
άπο τής KB καί ή ΛΑ in dem Sinne, daß Ptolemäus den Bogen
ΚΛ, welcher in K senkrecht auf der Ekliptik steht, durch den
auf dem Äquator in Ξ-senkrechten Bogen ΚΞ ersetzt, und daß
er ebenso für den Äquatorbogen ΛΑ den Bogen ΞΑ, oder
was dasselbe ist, statt EA ΕΞ setzt; beides unter der Voraus-
setzung (84 Anm. c, 85 Anm. a), daß die Bogenpaare „unwesent-
lich verschieden sind“. Tatsächlich aber sind ΚΛ und ΚΞ, EA
und ΕΞ nur dann unwesentlich verschieden, wenn die Länge des
Sterns ungefähr 0° 90° 180° 270° beträgt. In den Zwischenlagen
sind die Unterschiede keineswegs gering (tg KA=sin λ^ε, sin ΚΞ
= sin λ · sin ε, tgEA= tgλ/cosε, tgEE = tgX · οοβε; das Verhältnis
tgEΞ : tgEA hat den festen Wert οο82ε —^5:6); z. B. für α Persei
erhielte man mit jener Vernachlässigung die Rektaszension um 5°,31,
die Deklination um 0°,90 zu klein. Hätte Ptolemäus mit diesen Wer-
ten gearbeitet, so hätte er für α Persei III die ganz unmöglichen
Sehungsbogen II2 = 21,1 H2 = 8,6 II3 = 4,5 H4 = 14,l erhalten. Das
wären systematische Fehler, aber nicht die Ptolemäischen.
1 Des Claudius Ptolemäus Handbuch der Astronomie. 2 Bde. Leipzig
1912, 1913.
Diese Unmenge von fehlerhaft abgeleiteten Daten kann nicht
durch zufällige Rechnungsirrtümer veranlaßt sein; sie können nur
durch einen oder mehrere systematische Fehler verständlich ge-
macht werden.
Einen solchen systematischen Fehler scheint K. Manitius1
in seiner höchst verdienstlichen Übersetzung und Erläuterung von
Ptolemäus’ Syntaxis aufgedeckt zu haben. Zunächst hat er (II, 84)
die Figur, welche dazu dient, aus gegebener Länge und Breite
eines Sterns die Mitkulmination (Rektaszension) und Deklination
zu berechnen (Heib. II, 194), dadurch richtig gestellt, daß er den
Deklinationskreis ΖΞ durch den Ekliptikpunkt K gehen läßt. In
einem sphärischen Dreieck ΕΚΛ sei E der Schnittpunkt des
Ekliptikbogens EK und des Äquatorbogens EA, ΚΛ ein Stück
eines Längenkreises, ΚΞ eines Deklinationskreises, B und A die
Solstitialpunkte von EK und EA, <Ε=ε=23°,86; ΕΚ = λ be-
stimmt die Länge eines Sterns. Alsdann deutet Manitius die Worte
(195, 11 —14) δίδοται . . . έκ δέ τής άποδεδεί,γμένης του διά
μέσων έγκλίσεως (Hinweis auf Buch I, cap. 14, 15) ... ή
ΚΛ, und (196, 3 — 7) δεδομένα.!, δέ είσιν . . . διά δέ των έπ’όρΈής
τής σφαίφας συνανατολών του τε ίσημέρινοΰ καί του ζωδιακού
(Hinweis auf Buch I cap. 16; Buch II cap. 8 Sphära recta)
άπο τής KB καί ή ΛΑ in dem Sinne, daß Ptolemäus den Bogen
ΚΛ, welcher in K senkrecht auf der Ekliptik steht, durch den
auf dem Äquator in Ξ-senkrechten Bogen ΚΞ ersetzt, und daß
er ebenso für den Äquatorbogen ΛΑ den Bogen ΞΑ, oder
was dasselbe ist, statt EA ΕΞ setzt; beides unter der Voraus-
setzung (84 Anm. c, 85 Anm. a), daß die Bogenpaare „unwesent-
lich verschieden sind“. Tatsächlich aber sind ΚΛ und ΚΞ, EA
und ΕΞ nur dann unwesentlich verschieden, wenn die Länge des
Sterns ungefähr 0° 90° 180° 270° beträgt. In den Zwischenlagen
sind die Unterschiede keineswegs gering (tg KA=sin λ^ε, sin ΚΞ
= sin λ · sin ε, tgEA= tgλ/cosε, tgEE = tgX · οοβε; das Verhältnis
tgEΞ : tgEA hat den festen Wert οο82ε —^5:6); z. B. für α Persei
erhielte man mit jener Vernachlässigung die Rektaszension um 5°,31,
die Deklination um 0°,90 zu klein. Hätte Ptolemäus mit diesen Wer-
ten gearbeitet, so hätte er für α Persei III die ganz unmöglichen
Sehungsbogen II2 = 21,1 H2 = 8,6 II3 = 4,5 H4 = 14,l erhalten. Das
wären systematische Fehler, aber nicht die Ptolemäischen.
1 Des Claudius Ptolemäus Handbuch der Astronomie. 2 Bde. Leipzig
1912, 1913.