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https://doi.org/10.11588/diglit.42029#0011
Ramon Lulls Kreisquadratur
11
sächlich ergeben
(4) 4s3 = 5s4 = 7s6 = 8s7 = 7r
Die angezogenen Näherungen waren bestimmt bei den damaligen
Feldmessern verbreitet, bei denen sie freilich ohne Begründung und
nur mehr als Werkregeln weitergeführt wurden. Dieses merk-
würdige Zusammentreffen hätte auch für einen mittelalterlichen
Mathematiker, der weit besser unterrichtet gewesen wäre als Lull
es wirklich war, die Richtigkeit des allgemeinen Satzes sehr wahr-
scheinlich gemacht.
Lull führt seine Überlegungen im einzelnen aus bis zum Acht-
eck. Er sagt aber, man könne das gleiche auch für Vielecke mit
noch mehr Ecken machen bis zur völligen Erfüllung des Kreises
als circulus niger mit Punkten, die freilich nicht mehr mittels des
Zirkels erfaßt werden könnten40. Also auch hier eine Anspielung
auf den Grenzübergang, der im vorliegenden Falle zu einer mit
dem Kreis umfangsgleichen Strecke führen würde41.
Eine Sonderstellung nimmt die Dreiecksfigur im 5. Kreis ein,
mit der Lull nur unter den größten Anstrengungen fertig wird,
weil hier seine methodischen Verallgemeinerungen vollständig zu
versagen drohen. Schon der Übergang vom 4. Kreis zum 5. macht
ihm Schwierigkeiten. Im 4. Kreis hatte er die vier kongruenten
Kreisquadranten aus den vier zueinander senkrechten Kreishalb-
messern erzeugt. Im 5. Kreis hat er nur drei Dreiecksseiten und
erhält doch vier Flächenstücke, aber unglücklicherweise ist das
Dreieck in der Mitte größer als jedes der an ihm liegenden Seg-
mente42. Lull hilft sich durch Hinzunahme einer weiteren, un-
sichtbar-mathematischen Linie, die gleich einer der Dreiecksseiten
werden soll. Auf diese Weise läßt sich der Kreis trotzdem in vier
S. 400. Sie wird ferner erwähnt von Radulf von Lüttich (~1025); siehe
Paul Tannery-Clerval, Une correspondance d'ecolätres du XIme siecle, No-
tices et extraits des manuscrits de la Bibliotheque Nationale 36n, Paris 1901,
S. 515.
39 Die Näherungsformel s7~f\/3 gehört vielleicht schon dem Archi-
medes. Hierüber siehe Johannes Tropfke, Geschichte der Elementarmathe-
matik IV3, Leipzig/Berlin 1940, S. 251. Heron37 III, S. 54 macht daraus
40 Z. 188—192 und Z. 314—323.
41 Siehe unten Fußnote 52.
42 Z. 113—116 und Z. 130—133.
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sächlich ergeben
(4) 4s3 = 5s4 = 7s6 = 8s7 = 7r
Die angezogenen Näherungen waren bestimmt bei den damaligen
Feldmessern verbreitet, bei denen sie freilich ohne Begründung und
nur mehr als Werkregeln weitergeführt wurden. Dieses merk-
würdige Zusammentreffen hätte auch für einen mittelalterlichen
Mathematiker, der weit besser unterrichtet gewesen wäre als Lull
es wirklich war, die Richtigkeit des allgemeinen Satzes sehr wahr-
scheinlich gemacht.
Lull führt seine Überlegungen im einzelnen aus bis zum Acht-
eck. Er sagt aber, man könne das gleiche auch für Vielecke mit
noch mehr Ecken machen bis zur völligen Erfüllung des Kreises
als circulus niger mit Punkten, die freilich nicht mehr mittels des
Zirkels erfaßt werden könnten40. Also auch hier eine Anspielung
auf den Grenzübergang, der im vorliegenden Falle zu einer mit
dem Kreis umfangsgleichen Strecke führen würde41.
Eine Sonderstellung nimmt die Dreiecksfigur im 5. Kreis ein,
mit der Lull nur unter den größten Anstrengungen fertig wird,
weil hier seine methodischen Verallgemeinerungen vollständig zu
versagen drohen. Schon der Übergang vom 4. Kreis zum 5. macht
ihm Schwierigkeiten. Im 4. Kreis hatte er die vier kongruenten
Kreisquadranten aus den vier zueinander senkrechten Kreishalb-
messern erzeugt. Im 5. Kreis hat er nur drei Dreiecksseiten und
erhält doch vier Flächenstücke, aber unglücklicherweise ist das
Dreieck in der Mitte größer als jedes der an ihm liegenden Seg-
mente42. Lull hilft sich durch Hinzunahme einer weiteren, un-
sichtbar-mathematischen Linie, die gleich einer der Dreiecksseiten
werden soll. Auf diese Weise läßt sich der Kreis trotzdem in vier
S. 400. Sie wird ferner erwähnt von Radulf von Lüttich (~1025); siehe
Paul Tannery-Clerval, Une correspondance d'ecolätres du XIme siecle, No-
tices et extraits des manuscrits de la Bibliotheque Nationale 36n, Paris 1901,
S. 515.
39 Die Näherungsformel s7~f\/3 gehört vielleicht schon dem Archi-
medes. Hierüber siehe Johannes Tropfke, Geschichte der Elementarmathe-
matik IV3, Leipzig/Berlin 1940, S. 251. Heron37 III, S. 54 macht daraus
40 Z. 188—192 und Z. 314—323.
41 Siehe unten Fußnote 52.
42 Z. 113—116 und Z. 130—133.