28. April 2001

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Gleichung (1) liefert mit y(t) noch nicht das Signal, das wirklich gemessen wird, son-
dern erst z(t), das Ergebnis eines sogenannten MA(2,2)-Filters auf y(t):
2
z(t) = SxkF(X(t-k)) + T](t)
k=o
2
Tl(t) = ^6ma(X(t-m)) 8 (t-m).
m=0
Diese Gleichung bildet nun zusammen mit der Gleichung für den Strom das Beob-
achtungsgleichungssystem. Insbesondere ergibt sich, dass die Messungen z(t) und
z(t-l) nicht mehr unkorreliert sind. Die Schätzung von Parametern in einem Modell
mit einer solchen Beobachtungsgleichungsstruktur ist nun viel schwieriger, ist aber in
unserer Abteilung entwickelt worden. Es zeigt sich, dass die Berücksichtigung dieses
Filters bei der Modellselektion mit Hilfe statistischer Tests zu anderen Schlüssen
bezüglich des vorliegenden ‘gating schemes" führt. Es ergibt sich beim Testen der ver-
schiedenen Modelle gegeneinander, dass tatsächlich die Hypothese aus Fig. 2 durch die
Daten gestützt wird.
Damit ist ein mächtiges Werkzeug für die Analyse solcher Messungen entstanden.
Man hat gelernt, dass man sehr sorgfältig die Beobachtungsgleichung modellieren
muss, dass man dann aber mit diesen Methoden der Modellanpassung und Modellse-
lektion objektive, datengestützte Argumente für oder gegen biologische Hypothesen
erhalten kann.
In Simulationen kann man zeigen, dass die Vernachlässigung dieses Filters beim
Schätzen nicht verziehen wird. Simuliert man Daten mit einem Modell mit Filter, in
dem man alle Parameter kennt, und schätzt man dann die Parameter auf der Basis die-
ser Daten, einmal mit Berücksichtigung des Filters, einmal ohne, dann erhält man
Ergebnisse, die deutlich zeigen, dass eine falsche Beobachtungsgleichung zu falschen
Schlüssen führt.
4.2. Der Epo-Rezeptor
Eine andere Spielart verborgenerer Prozesse begegnet uns in allen mathematischen
Modellen für Signal-Transduktionswege in der Zelle.
Ein Beispiel eines solchen Prozesses, bei dem ein Signal, das durch Aktivierung
eines Rezeptors in der Zellmembran entsteht, bis in den Zellkern weitergereicht wird,
ist das folgende: Wenn ein Ligand an einen in der Zellmembran vorhandenen EPO-
Rezeptor bindet, dann wird die an den Rezeptor gebundene, sich innerhalb der Zelle
befindende Janus-Kinase JAK) phosphoriliert. Dieser Vorgang führt zu einer Phos-
phorilierung der zellinternen Rezeptordomäne, wodurch für das im Cytoplasma
befindliche STAT-5 (STAT=signal transducer and activator of transcription) eine Reihe
von Reaktionen ausgelöst werden. Das STAT-5 wird phosphoriliert, dimerisiert und
wandert zum Zellkern, wo es an die DNA binden und die Transkription bestimmter
Gene aktivieren kann, wonach es wieder schnell dephosphoriliert. Nach einer mittle-
ren Verweilzeit T im Zellkern verlässt es diesen und erscheint im Cytoplasma wieder
als normales STAT-5. Hier steht es dem Kreislauf wieder zur Verfügung.
In der Kegg-Datenbank sind solche Vorstellungen über Signalwege für die ver-
schiedensten Funktionen in einem Metabolismus dargestellt. Für ein weiteres Ver-