24. April 2004 ! 73

jekt dem Ansehen der Akademie auch international sehr nütze. Es wird dringend
empfohlen, daß sich die Akademie an der Finanzierung beteiligt, wenn dies bei der
Herausgabe entsprechend berücksichtigt wird. Herr Witting wird sich mit Herrn
Prof. Dr. Ebbinghaus darüber besprechen, welche Möglichkeiten es hier gibt.

WISSENSCHAFTLICHE SITZUNG
Herr Klaus Kirchgässner hält einen Vortrag:
„Dispersive Dynamik in Euler-Systemen1“.
1. Einführung
Die Bewegung einer reibungsfreien, inkompressiblen Flüssigkeit wird durch das
System der Eulergleichungen beschrieben. Die Wirbelfreiheit von Anfangsbedin-
gungen erhält sich für die Dauer der Existenz regulärer Lösungen. Dieser Vor trag
befasst sich mit der Frage, ob in diesem Fall in einer horizontalen Schicht mit freier
Oberfläche und wirkender Schwerkraft die entstehende Potentialströmung für alle
Zeiten existiert, wenn das Quadrat der Amplitude der Anfangsbedingung klein
gegenüber der mittleren Höhe h der Schicht ist. Wir nehmen dabei an, dass die ent-
stehende Strömung überkritisch ist, d. h. dass p2 = gh/c2 < 1 gilt. Dabei ist c die
Geschwindigkeit des Beobachters und g die Schwerkraft. Wir arbeiten mit den ent-
sprechenden dimensionslosen Größen.
Diese hier aufgeworfene Frage ist vom theoretischen Standpunkt aus bisher
unbeantwortet, obwohl ihre Klärung erforderlich ist, um die weittragende Stabilität
von großen Solitärwellen zu verstehen. Die Existenz solcher permanenter Solitär-
wellen als Lösungen der Eulergleichungen ist wohl bekannt. Für Schwerewellen vgl.
[K88]. Die entsprechenden Aussagen für kapillare Schwerewellen sind jüngerer
Natur: für große Oberflächenspannung (Bond-Zahl b > 1/3) in [AK89] und für b <
1/3, ausgehend von einer bis dahin unbekannten Dispersionsrelation, in [IK90].
Die bisherigen Versuche, die Zeitabhängigkeit zu verstehen, beruhen auf
Näherungsgleichungen für gewisse Grenzfälle, die durch polynomiale Approxima-
tionen der Dispersionsrelation gewonnen werden. Erwähnen wollen wir die KdV
Gleichung als Prototyp, für die durch ihre vollständige Integrierbarkeit alle oben
genannten Fragen beantwortet sind. Ihre Gültigkeit für das wirkliche Problem ist
zeitlich aber begrenzt. Es ist jedoch in [SWOO] gelungen zu beweisen, dass ihre
Multisolitonlösungen auf dem Eulerhintergrund noch zu sehen sind.
Im Folgenden wird nun gezeigt, wie für das 2d Eulersystem die zeitlich glo-
bale Lösung bestimmt werden kann. Dabei wird die komplexe Dipersionsrelation
eine zentrale Rolle spielen. ImVortrag wurden diese Überlegungen für die KdV dar-
gelegt; hier skizzieren wir das volle Problem.

für eine vollständige Darstellung vgl. „Dispersion driven gravity waves“,
http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMod/kirchgaessner/publications.html, ab 2. Mai 2005