C. Förderung des wissenschaftlichen Nachwuchses

Gefangene Lichtstrahlen
Ein astrophysikalisch und innermathematisch relevantes Phänomen sind so ge-
nannte gefangene Lichtstrahlen, also Licht, das sich wie Planeten in unserem
Sonnensystem auf einer festen Umlaufbahn um ein zentrales Objekt bewegt. Ein
besseres Verständnis gefangener Lichtstrahlen ist zentral für die mathematische
Analyse des langfristigen „Schicksals“ eines isolierten astrophysikalischen Systems.
Gleichzeitig ist ein besseres Verständnis der geometrischen Eigenschaften der Ge-
samtheit aller gefangenen Lichtstrahlen in einem System notwendig, um die für
astrophysikalische Beobachtungen zentralen Gravitationslinsen-Eigenschaften des
Systems zu untersuchen.
Mithilfe eines neuen geometrischen Ansatzes konnten wir [teilweise mit Gregory
Galloway] nachweisen, dass die Menge aller gefangenen Lichtstrahlen in einer
statischen Raum-Zeit eine deutlich komplexere Gestalt annimmt als bisher an-
genommen. Zur Beschreibung der Menge aller gefangenen Lichtstrahlen werden
wir daher neue geometrische Verfahren benötigen, die vermutlich Methoden aus
anderen mathematischen Gebieten wie etwa der Theorie der Dynamischen Syste-
me und der geometrisierten Klassischen Mechanik kombinieren werden.
Geometrisch-physikalische Ungleichungen
In der Relativitätstheorie ist die Geschwindigkeit von Objekten und Lichtstrah-
len durch die Naturkonstante c (Lichtgeschwindigkeit) begrenzt; diese Tatsache
- die aufgrund von Beobachtungen als Annahme in die Relativitätstheorie ein-
ging -, lässt sich als Ungleichung interpretieren: Die Geschwindigkeit ist kleiner
oder gleich c. Dies ist in gewisser Weise die erste Ungleichung der Allgemeinen
Relativitätstheorie. Eine weitere zentrale Ungleichung ist die berühmte Penrose-
Ungleichung, die von Roger Penrose heuristisch hergeleitet wurde und bis heute
nicht vollständig bewiesen ist. Sie besagt, dass die Größe eines schwarzen Lochs
- gemessen durch den Flächeninhalt der Oberfläche des schwarzen Lochs - durch
die Masse des Objekts nach oben beschränkt ist.
Aus numerischen Simulationen ist seit längerem bekannt, dass auch der Drehim-
puls eines (axialsymmetrischen) schwarzen Lochs durch dessen Masse nach oben
beschränkt ist. Wir [mit Marcus Ansorg und Jörg Hennig] konnten erste theore-
tische Ergebnisse in diese Richtung erzielen und für stationäre schwarze Löcher
die durch die numerischen Simulationen entdeckten Ungleichungen beweisen.
Unsere Arbeit wurde inzwischen von Sergio Dain und Koautoren aufgegriffen
und verallgemeinert.
Isolierte Systeme
Eine weitere wichtige Fragestellung ist, diejenigen Raumzeiten geometrisch zu cha-
rakterisieren, die isolierte astrophysikalische Systeme wie etwa einzelne schwarze

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