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https://doi.org/10.11588/diglit.43394#0003
Über geodätische rhombische Kurvennetze
auf krummen Flächen,
insbesondere auf Flächen konstanter Krümmung.
Die Frage nach rhombischer Teilung der Flächen rührt von Herrn
Voss her.1) Neben vielen andern Sätzen hat Herr Voss den Satz
bewiesen, daß eine geodätische rhombische Teilung nur auf
Liouvilleschen Flächen möglich ist2), einen Satz, den Herr
Lagally3) in anderer Weise und kürzlich Herr Perron4) aufs neue,
offenbar ohne Kenntnis der Voss sehen und Lagally sehen Arbeit, in
fast ganz gleicher Weise bewiesen haben. Herr Perron hat in seiner
letzten Abhandlung auch die Flächen konstanten Krümmungsmaßes
behandelt, indem er die Kugel (als Fläche positiver konstanter Krüm-
mung) und die Pseudosphäre (als Fläche negativer konstanter Krüm-
mung) untersucht. In beiden Fällen macht Herr Perron verschiedene
Ansätze, wobei er aber immer wieder auf die von ihm im Falle der
Ebene erhaltene Funktionalgleichung zurückkommt. Im folgenden wird
ein anderer, allgemeiner Weg eingeschlagen, indem zunächst für eine
beliebige Liouvillesche Fläche die Untersuchungen durchgeführt und
erst nachträglich als Beispiele die Flächen konstanter Krümmung be-
trachtet werden. Letztere lassen sich so ganz allgemein und im
speziellen — es werden ebenfalls die Kugel und die Pseudosphäre
2) Vgl. A.Voss, Über ein neues Prinzip der Abbildung krummer Flächen
Math. Annal. Bd. 19 (1881), S. 1 — 26; Über aequidistante Kurvensysteme auf
krummen Flächen. Katalog der math. Ausstellung zu Nürnberg. 1892. S. 1—11;
Übei’ diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen von Kurven konstanter
geodätischer Krümmung in infinitesimale Rhomben zerlegt werden. Sitzungsber.
d. bayr. Akad. der Wiss. math.-phys. Kl. Bd. 36 (1906), S. 247—296; Kurvennetze
und Laplacesche partielle Differentialgleichungen. Ebenda. 1924. S. 39 — 68.
Vgl. auch O.V.olk, Nachträgliche Bemerkung zu der Note: Geradlinige rhombische
Kurvennetze. Ebenda. 1925. S. 39 f.
2) Vgl. Sitzungsberichte der bayr. Akad. d. Wiss. 1906, S. 269.
■’) Vgl. M. Lagally, Über die Verbiegung geodätischer Netze. Sitzungs-
berichte der bayr. Akad. d. Wiss. math.-phys. Kl. 1910 (10. Abhandlung).
4) Vgl. 0. Perron, Über geodätische rhombische Netze auf krummen Flächen.
Math. Zeitschrift. Bd. 24 (1925), S. 178 ff.
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auf krummen Flächen,
insbesondere auf Flächen konstanter Krümmung.
Die Frage nach rhombischer Teilung der Flächen rührt von Herrn
Voss her.1) Neben vielen andern Sätzen hat Herr Voss den Satz
bewiesen, daß eine geodätische rhombische Teilung nur auf
Liouvilleschen Flächen möglich ist2), einen Satz, den Herr
Lagally3) in anderer Weise und kürzlich Herr Perron4) aufs neue,
offenbar ohne Kenntnis der Voss sehen und Lagally sehen Arbeit, in
fast ganz gleicher Weise bewiesen haben. Herr Perron hat in seiner
letzten Abhandlung auch die Flächen konstanten Krümmungsmaßes
behandelt, indem er die Kugel (als Fläche positiver konstanter Krüm-
mung) und die Pseudosphäre (als Fläche negativer konstanter Krüm-
mung) untersucht. In beiden Fällen macht Herr Perron verschiedene
Ansätze, wobei er aber immer wieder auf die von ihm im Falle der
Ebene erhaltene Funktionalgleichung zurückkommt. Im folgenden wird
ein anderer, allgemeiner Weg eingeschlagen, indem zunächst für eine
beliebige Liouvillesche Fläche die Untersuchungen durchgeführt und
erst nachträglich als Beispiele die Flächen konstanter Krümmung be-
trachtet werden. Letztere lassen sich so ganz allgemein und im
speziellen — es werden ebenfalls die Kugel und die Pseudosphäre
2) Vgl. A.Voss, Über ein neues Prinzip der Abbildung krummer Flächen
Math. Annal. Bd. 19 (1881), S. 1 — 26; Über aequidistante Kurvensysteme auf
krummen Flächen. Katalog der math. Ausstellung zu Nürnberg. 1892. S. 1—11;
Übei’ diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen von Kurven konstanter
geodätischer Krümmung in infinitesimale Rhomben zerlegt werden. Sitzungsber.
d. bayr. Akad. der Wiss. math.-phys. Kl. Bd. 36 (1906), S. 247—296; Kurvennetze
und Laplacesche partielle Differentialgleichungen. Ebenda. 1924. S. 39 — 68.
Vgl. auch O.V.olk, Nachträgliche Bemerkung zu der Note: Geradlinige rhombische
Kurvennetze. Ebenda. 1925. S. 39 f.
2) Vgl. Sitzungsberichte der bayr. Akad. d. Wiss. 1906, S. 269.
■’) Vgl. M. Lagally, Über die Verbiegung geodätischer Netze. Sitzungs-
berichte der bayr. Akad. d. Wiss. math.-phys. Kl. 1910 (10. Abhandlung).
4) Vgl. 0. Perron, Über geodätische rhombische Netze auf krummen Flächen.
Math. Zeitschrift. Bd. 24 (1925), S. 178 ff.
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