Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über geodätische rhombische Kurvennetze auf krummen Flächen etc. H

(32) v; (u/ u3- u2 u3z)+f2' (uy- uy uy4-447uy u2- u. uy)
+441(72'73-f273')'+e4(71f3'-71t3)'4- 73( vyv2—vxvyy= o
und hieraus durch nochmalige Differentiation nach v-.
(33) vyyuyu.-u^y-vyyu.uy-uyuyv-vyyuyu^uy)
+ (44'44- W)"+ tf2(44vy-vy7^4-73(7/V^Uy^O.

Durch Elimination findet man aus den Gleichungen (30), (32) und (33):

(34)

uy u2- utU2' = axl\+ \U2 + C1 u3,
u± uy— uy us=a2iy+&2 u2 4- c2 u3,
U2' U3~ U2 ^3 = a3 + C3 ^3 ’

wo die Koeffizienten aif bif Ci (i = 1, 2, 3) als konstant betrachtet
werden können.
In ganz analoger Weise findet man durch Differentiation nach u
die entsprechenden Gleichungen für die Funktionen 7:

Vi' ^2-44 Vy^m. V. + n. V2 + P1 73,
y, yy-yy y3=^ vx+n2 v2+P2 v3,
yy y3 ~ 44 vy=m3 tx 4-3 44+^3 v3.

Da die Gleichung (30) identisch erfüllt sein muß, so wird:
= ~ C3> m2 ~ — ^3> m3~ — a3)
= c2, n2 =■ —b^, ^3= (^2’
Pi ~ — ci> P2 ~ ’ P3 = ai
und man erhält:

(35)

yy F2 - 7X vy = - (C3 7.4- C2 724- C1 vy,
yi yy -yyy3 = ~ y1+b2 v2 4- \ vy,
yy y3 — 44 yy= — («3 +«2 44.4- «1 yy-

Wir betrachten nun zunächst das Gleichungssystem (34;. Führt
man die neue Veränderliche
(36) dU=d~
V3
ein und bezeichnen wir die Differentiationen nach dieser neuen Ver-
änderlichen U wieder mit Strichen, so lassen sich die Gleichungen
(34) so schreiben:
7 = — «j — <4 £ — q 77,
77 = <j2 4“ &2 4~ ^2 ^7’
£'77-£77'= «3 4-&3 7 C3 77,
wo zur Abkürzung gesetzt ist:
(37) A = w = ^3.
" uy 1 uy