Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

Diese drei Gleichungen müssen zunächst widerspruchslos sein. Setzt
man aus den beiden ersten die Werte für £', in die dritte ein, so
erhält man:
(38) q 42 + ((&x + c2) £ + 4- Gh 4~ &2 F + («2 + &3) f + «3 = 0.
Wir haben nun die beiden Fähe 4 0 und cr = 0 zu unterscheiden:
I. c2 4 0.
Durch Auflösen der Gleichung (38) nach 77 erhält man:
/oqa _ -(bi + G) £- Oi. -hG) + Va^ + 2BITC
b ~ "Wcf --’
wo zur Abkürzung gesetzt ist:
(40) A = (&j -j- c2)2 4 &2G» = (®i 4~ g) (\ d- g) — 2 Cj (<?2 4" &3),
C=(«1H-c3)2-4a3 cr
Durch Differentiation nach £ findet man aus (39):
_ -4 £ 4-B + (6X 4-c2) Vä^ + 2B^+C
d£ ~ 2c± ]/~A^+2AT+C
Nun ist aber andererseits:
d?; = _ «2 4- &2 £ 4- c2 77
d£ £' ax 4-^ £ 4-q 77’
Durch Einsetzen seines Wertes für 77 aus (39) und Vergleich mit
/Von
dem aus Gleichung (41) sich ergebenden Werte für erhält man
für £ die identische Gleichung:
(- (&x4- c2) Va^+2B£+C+ A^B) ((&!- C2)i + (i1-c3+yA^-b2B J+C)
= 2 \Aä^+2BT+C (E+^B—C2 ]/'A^+2B^+C),
wo wieder zur Abkürzung gesetzt ist:
B = c2 (bi + G) ~ 2 b2 clf E= c2 (g + c3) - 2 a2 cv
Macht man rational, so erhält man:
(M £2 + 2 _B £ 4- C) (B — 2 E - (ax — c3) (&x 4- c2))2,
= (£ (B (&x — c2) — (czx — c3) A) — B (ax — c3) 4- (\ — c2) C)2,
woraus durch Koeffizientenvergleichung folgt:
A (B — 2 E~ c3) 4- c2))2 = (B (&x — c2) — (ax— c3) A)2
B (B — 2 E— (ciy— c3) (&x 4~ Gl)2 = (-^ (^1— G)' ' (^1 Gl ^-1
( — c3) 4- (&i G)
C(B — 2 — (ax — c3) (&i 4- c2))2 = (— B (cq — c3) 4- (bt — c2) ^)2-