Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über geodätische rhombische Kurvennetze auf krummen Flächen usw. 15

Die Gleichungen (23) lauten also:

Z2
X COS 2 + y cos y + ir COS 0=0,
|/ a2 — r2
wo gesetzt ist:
9 9 I 9
F = x* + y-
Es wird also, wenn o einen gewissen Faktor bedeutet:

x cos a + y cos ß

(50)

{X = o (cos ß cos v — COS / COS /Ll),
y = o (cos 2 cos y — cos a cos v).
In ganz analoger Weise wie im vorigen Falle der Kugel — es tritt
z
nur an Stelle von ——„ der Faktor o — findet man aus den Glei-
sm i)‘
chungen:
xu cos ß — yu cos a = 0, xv cos /z — yv cos 2 = 0:

(52)

O COS V — O COS 7 COS 'O' = -jj ,
*0
(j cos y — o cos v cos d — = ,
Fo

wo Kq eine willkürliche Funktion nur von v, Uo eine solche nur von
u ist. Durch Elimination erhält man aus (52):

(53)

Uo cos d + Fo Fo cos d + Ua
acos'/= ’ acosr= ümm-

Setzt man diese Werte in (51) ein, so ergibt sich:

(54)

x -
y -

_i_
I70 Fo sin2 d

((F() cos d + J70) cos ß — (Ü0 cos d' + Fo) cos yß,

1
Uq Fo sin2 d

((Ko cos d 4-

Fo) cos 2 — (Fo cos d 4- Uq) cos a).

Durch eine leichte Rechnung findet man hieraus mittels der Glei-
chungen (13):

(55)

1
F’
r o
1
^o‘

xyv — yxv = (ßE'-~ - (x cos /j, — y cos 2) = — (F—

xyu~yocu={F- F) (x cos ß — y cos a~) = (F— d>)

Ist nun 3s das Längenelement der Kurve v = const., so wird

setzt man:
so wird:

c>s = (F — 0) ciu;
x = r cos cp, y — r sin 99,
xyu^yxu=F -7-