DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43394#0018
18
Otto Volk:
Stimmung der Funktionen F, F für alle Flächen konstanter Krümmung
ermöglichen.
Setzt man in die Weingartensche Formel für das Krümhaungs-
maß (e = g vorausgesetzt):
für e, f die Werte:
e = (F- 0)2, f=F2-F2
ein, so erhält man für F, F die Funktionalgleichung:
9/._ 1_r a (FF' + F'F\ , s (F' F-FF\^
wobei die Akzente wieder Differentiationen noch u-\-v bzw. u — v be-
deuten. Durch Ausrechnen erhält man hieraus:
F'2 F2 /'F' F^\
k 1 J 2 F ' 2 0 ' \F 2 F J
Schreibt man nun zur Abkürzung:
F'2 F" F'2
P= F"-^F+kF3, -.^-FSkF^,
F2 F" F2
l:- 9- ,fi - J |r+3Ä-V,
so lautet die Gleichung (61):
(62) P+B + FS-FQ=0.
Differentiiert man diese Gleichung nach u -f- v bzw. nach u — v, so
findet man hieraus:
P = a fi-1) F, B — c-F dF,
Q = a± +1)1 F, S= cx-[- dx F,
wo die Größen a, av b, bv c, cv d, dx als konstant angenommen
werden können. Wir erhalten also:
(63)
F'2 f" F'2
F"-^ +lcF^a + bF, F ~ | y2 + 3 kF2 = a^b. F,
, F2 F" F'2
— F' + # “7" — k F3 = c d F, — k -T—3 k F2 = c-. + 0 0.
1 2 0 1 0 2 09 i i r -
Diese Gleichungen dürfen sich zunächst nicht widersprechen. Aus
den beiden ersten erhält man durch Elimination:
F'2 = - a F+ (ax -b) F2 + b1F3-2 kF\
2F"^-a + (ß ai-b) FF3br F2-8kF3.
Otto Volk:
Stimmung der Funktionen F, F für alle Flächen konstanter Krümmung
ermöglichen.
Setzt man in die Weingartensche Formel für das Krümhaungs-
maß (e = g vorausgesetzt):
für e, f die Werte:
e = (F- 0)2, f=F2-F2
ein, so erhält man für F, F die Funktionalgleichung:
9/._ 1_r a (FF' + F'F\ , s (F' F-FF\^
wobei die Akzente wieder Differentiationen noch u-\-v bzw. u — v be-
deuten. Durch Ausrechnen erhält man hieraus:
F'2 F2 /'F' F^\
k 1 J 2 F ' 2 0 ' \F 2 F J
Schreibt man nun zur Abkürzung:
F'2 F" F'2
P= F"-^F+kF3, -.^-FSkF^,
F2 F" F2
l:- 9- ,fi - J |r+3Ä-V,
so lautet die Gleichung (61):
(62) P+B + FS-FQ=0.
Differentiiert man diese Gleichung nach u -f- v bzw. nach u — v, so
findet man hieraus:
P = a fi-1) F, B — c-F dF,
Q = a± +1)1 F, S= cx-[- dx F,
wo die Größen a, av b, bv c, cv d, dx als konstant angenommen
werden können. Wir erhalten also:
(63)
F'2 f" F'2
F"-^ +lcF^a + bF, F ~ | y2 + 3 kF2 = a^b. F,
, F2 F" F'2
— F' + # “7" — k F3 = c d F, — k -T—3 k F2 = c-. + 0 0.
1 2 0 1 0 2 09 i i r -
Diese Gleichungen dürfen sich zunächst nicht widersprechen. Aus
den beiden ersten erhält man durch Elimination:
F'2 = - a F+ (ax -b) F2 + b1F3-2 kF\
2F"^-a + (ß ai-b) FF3br F2-8kF3.