Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Fundamentalkonstruktion der hyperbolischen Trigonometrie. 15
Damit ist gezeigt, daß der Quotient aus den Sinus einer Kathete
und der Hypotenuse eine reine Funktion des gegenüberliegenden Winkels
ist, denn hängt nur von m ab. Außerdem liegt der Quotient zwischen
0 und 1, also ist der Ansatz berechtigt:

Der Nachweis, daß f QQ = u findet sich in der 7. Abhandlung der Heidel-
berger Berichte. Die dort angewendete Figur entspringt aus der letzten
Zeichnung, wenn man die Seite BC nach oben bis zum Schnitt mit D
verschiebt, dann verschiebt sich auch entsprechend die auf c senkrechte
Parallele zu a. Es wird also auf ein spezielles rechtwinkliges Dreieck
die Konstruktion angewendet. Die Seite AB wird bei einem solchen
Dreieck von den Parallelen zu CB halbiert.1)
x) Roeser, Übergang von der nichteuklidischen Streckentrigonometrie zur
Winkelmessung, Heidelberger Berichte Jahrgang 1924 Nr. 7.