Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zuordnung von rechtwinkligem Dreieck und Spitzeck usw. 5
Daraus folgt aber, weil zu gleichen Parallelwinkeln gleiche Lote
gehören,
(3) SA = SC = A (ß) = b.
Daher sind die beiden Dreiecke SPA und SRC einander kon-
gruent und
(4) PS = RS = c,
(5) PA =RC = a.
Daraus folgt nun weiter, daß die Mittelsenkrechte von PR durch
S geht und auf der gemeinsamen Parallele von SZ' und SQ' — der
Verbindungslinie der „Enden“ Z' und Q' — senkrecht steht. Auf
dieser Geraden Z'Q' steht aber auch die Mittelsenkrechte von PQ
senkrecht, daher auch die Mittelsenkrechte von RQ; PQR ist ein
Dreieck, dessen Umkreis in eine Abstandslinie ausartet. Diese dritte
Mittelsenkrechte muß dann BC halbieren und auf BC senkrecht stehen
weil RZ' und QQ' zu ihr symmetrisch liegen. Es ist also
(5') RC — QB = a.
Beachtet man noch
(6) < TQB = < SPA = < SRC= p
—• die erste Gleichung folgt aus der Konstruktion von T (auf QZ)
und A (auf PTQ, die zweite aus der bereits erwiesenen Kongruenz von
den Dreiecken PSA und RSC — so ist nunmehr die Kongruenz
zl TQB zl SRC^A SPA
festgestellt, also
(4') PS=RS=QT=c,
(5") PA = RC = QB = a,
(3') SA = SC=PB = b,
und man hat noch zu beachten
(7) PQ = A (JA-p) = m
(8) SB = zl (2) = l.
Damit ist die Zuordnung des rechtwinkligen Dreiecks
mit den Bestimmungsstücken
QT=c, TB = b, BQ = a
<^TQB = p ^qtb = X
und des Spitzecks
PSBQ
mit den Bestimmungsstücken
PS — c, SB = l, QB = a, PQ = m
und dem Winkel
< PSB = ß
festgestellt.