Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Alfred Loewy:

Durch die Z Funktionen al5 o2, ..., wird das Trans-
mutationssystem 'S der Dirigenten (h, • • •■> Qk des Kör-
pers (F; jO15 ^2, • • •, in t — t2 ... tl ~-Komplexe
_ Sj2 • • • Z
®12 • o ®12(1)--. I, ; zerlegt, also
S = g12 ..., + 612<«... (+ g12<s>.
s
wobei jeder der ^Komplexe gleichviel, nämlich s12...z = -
Transmutationen enthält. Zwischen den Transmutations-
systemenSund2?besteht folgender Zusammen hang: Je dem
der t Komplexe S12(?'\. ,z (i = 0, 1, 2, ..Z—1, g12(°)...z = (g19... z)
entspricht eine und nur eine der Transmutationen
a2 • • • öz j. Bedeutet Pz = ‘ irgendeine be-
Vi* o2i... o^J \QuQzi- •• QkiJ
1 i e b i g e Transmutation, aus dem Komplex • • i
(i = 0, 1, 2, ..t—1), so findet man die zugeordnete Trans-
mutation ( 1 2 °z ) mittels der Relationen*
X Otf O2i . . . GnJ
Oji (l?li•> Qiii • • ‘ 1 Qki) (j 1, , Z).
Versteht man unter P„.= ( "h irgendeine
* Wi t?2«i Qkai) &
feste, beliebig gewählte Transmutation aus dem Komplex
®i2(i)---z? bedeutet weiter wobei j eine beliebige, aber
feste der Zahlen 1, 2, ...,Z bedeutet, diejenigen Transmu-
tationen aus dem Transmutationssystem Pa~x (vgl. Hilfs-
satz auf Seite 29) der Dirigenten q1C(^ q2civ . . ., Q^a. des
Körpers (P; Qlai, Q2ai-) ■ • ■ Qkai), bei denen sich die Funktion
c. ((hau Qzai-, • • •, Qka^ ihrem Werte nach nicht ändert, und
durchläuft ®12 (i)z {a^ die Gesamtheit der den Transmutations-
systemen G, <S>2«2 • •gemeinsamen. Transmutationen,
ist also ®i2 der Durchschnitt von ®2®, ®S
so lassen sich alle Transmutationen des Komplexes ®12/?,)z
als Produkt der Form
d) — P d) .
^12... Z_ ,z {«i}
schreiben, und für S gilt die Zerlegung1)
(») S = P.o ®12;„o) + Pai ®12 .<*!,(„,} + P»2 {.2) + • ■ •
+ -P«Z—1 ®12 (t. . *Z {«Z- 1}
’) Für P«. kann man im besondern die identische Transmutation [ ‘ j
nehmen und unter (g12 (o z <öoj dieser Wahl entsprechend den Durchschnitt von
®2> •••> ®Z verstehen.