Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

32 Wolfgang Krull: Theorien. Anwendung d. verallg. Abelschen Gruppen.
und Restklassengruppen einer gegebenen E. T. Gr. zu gewinnen. Es
soll hier nicht näher auf die allgemeinste Fragestellung eingegangen
werden, es sei nur darauf hingewiesen, daß man bei ihrer Behandlung
sich zweckmäßig nach dem Beweisgang bei den entsprechenden Unter-
suchungen über gewöhnliche e. A. G. richtet, wobei die Heranziehung
der Theorie der v. red. G., sowie der LoEWYschen Kr. vorteilhaft sein
kann. Zum Schluß sei noch kurz ein anderer Zusammenhang zwischen
E. T. G. und Matrizentheorie hervorgehoben.
Satz 28. Das Problem der Bestimmung aller Matrizen
H, für die A = II~1AII, ist identisch mit der Ermittlung
aller isomorphen Abbildungen der zugehörigen Gruppe
aus sich selbst. Sucht man allgemein alle Matrizen IT, für
die IIA — All, so kommt das auf die Bestimmung aller ho-
loedrisch oder meroedrisch isomorphen Abbildungen von
A auf eine echte oder unechte Untergruppe heraus.
Die Richtigkeit der Behauptung ergibt sich unmittelbar aus den
Überlegungen, die .zum Beweise von Satz 12 führten. Das aufgeworfene
Problem soll nicht näher untersucht werden; denn einerseits liegt über
die Bestimmung aller Matrizen II, für die IIA = AU, eine außer-
ordentlich umfangreiche Literatur vor und andererseits gibt auch hier
wieder die Behandlung entsprechender Fragen bei den gewöhnlichen
e. A.G. für das gruppentheoretische Vorgehen ein geeignetes Vorbild ab.