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Müller, Max; Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse [VerfasserIn] [Editor]
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse (1926, 3. Abhandlung): Über die Oberfläche von Flächenstücken — Berlin, Leipzig, 1926

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https://doi.org/10.11588/diglit.43399#0017
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Über die Oberfläche von Flächenstücken.

17

+ d

y u y v

und weiterhin, wenn wir das Ergebnis von Nr. 1 hinzunehmen, wegen (B):

(Ot)

Die Formel (A) geht

(•A.)^

ds;

(01)

Hiermit ist die Formel (A) aufs Neue und zwar für
ein beliebiges System von Parameterkurven und gleich-
zeitig die Übereinstimmung der Formeln (A) und (B) be-
wiesen.

§'5.
Anwendung auf Minimalflächenstücke.
Ist das Flächenstück (1) ein Minimalflächenstück, so ist,
wie schon in § 1 erwähnt wurde,
(D) D(ü) = 0, DQ/) = 0, D(.e) = 0
oder

x D («) 4- y D (y) 4- z I) (z) = 2E(x

H=0.
dann über in
.du , , dv
X,Xud^ + Xvds,X
. du , , dv
,J’,JuTs + y”Ts’Y
. du , . dv „
* 1 S’ds’Z

dv
ds

u Z v
/V* /yj /y> '
tXz «Xz 26 <Xz V
= y y'u y'v ,
Z z'u z'v

* du ds dv ds
F P du
df
Veg-f2
1 vEG — F2 L du ds
dv
f E(x) + y E (y) ±z E(z)]
du dv
(23)
. du , , dv „
x’x*ds+x’S’X
X X u
X y
. du , , dv
y y'u
y'v (
. du , . dv „
Ä’e“Ä + s’E’Z
(33)
3 2'u
Z d

die Formel (B) geht über in
 
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