DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43399#0018
18
Max Müller:
ds
ds;
die Formel
ds
und erhält
#=0) die
(B%
(^)
gehen über in die bekannte Formel für den Inhalt eines
ebenen Flächenstücks
Om -
£ x y
\ J dx dy
(^) ds ds
(ft)
aber nimmt, wenn man den Fahrstrahl j des Randpunktes [x ($), y (s)]
wie üblich mit r = r'(s) bezeichnet, die Form
T 1 fdr2 7 1 f dr
I=--ii^dS=-2r'ÄrdS
(®) . _ (91)
an. Dabei sind die Integrationen jeweils über den Rand 31 des ge-
schlossenen Bereiches der (x, y) — Ebene zu erstrecken, dessen (alge-
braischer) Inhalt bestimmt werden soll.
Wir wollen aus der Formel (B)m noch eine weitere Folgerung
ziehen: Die Oberfläche Om des Minimalflächenstückes muß gegenüber
Translationen invariant sein. Bedeuten a, 1) und c drei beliebige
Zahlen, so muß mit Benutzung einer leicht erklärlichen Abkürzung
Om (x, y, Om(x + a,y +b, + c)
sein. Da nach (2)
(B)„ O„=j f
®)
nach (B'j bei Verwendung isothermer Parameter (E=G,
einfache Form:
1 r- [dj2 dv dr2 du] 1 fdr2 1
(») (3i)
Insbesondere ist jedes ebene Flächenstück Minimalflächenstück.
Durch geeignete Wahl des Koordinatensystems kann man es dann ein-
richten, daß
x—u, y = v, #=0; N=0, Y=0, Z=l;
die Parameterkurven bilden hierbei ein isothermes Netz. Die Formel
(A)m und die Formel
^d^2dv ^df'du
du ds dv ds
. F
dj2 du
d%2 dv~\
Veg-f2
V EG - F2
_du ds
dv cfej
[ dj2 dv
d^2 du]
| du ds
dv ds (
Max Müller:
ds
ds;
die Formel
ds
und erhält
#=0) die
(B%
(^)
gehen über in die bekannte Formel für den Inhalt eines
ebenen Flächenstücks
Om -
£ x y
\ J dx dy
(^) ds ds
(ft)
aber nimmt, wenn man den Fahrstrahl j des Randpunktes [x ($), y (s)]
wie üblich mit r = r'(s) bezeichnet, die Form
T 1 fdr2 7 1 f dr
I=--ii^dS=-2r'ÄrdS
(®) . _ (91)
an. Dabei sind die Integrationen jeweils über den Rand 31 des ge-
schlossenen Bereiches der (x, y) — Ebene zu erstrecken, dessen (alge-
braischer) Inhalt bestimmt werden soll.
Wir wollen aus der Formel (B)m noch eine weitere Folgerung
ziehen: Die Oberfläche Om des Minimalflächenstückes muß gegenüber
Translationen invariant sein. Bedeuten a, 1) und c drei beliebige
Zahlen, so muß mit Benutzung einer leicht erklärlichen Abkürzung
Om (x, y, Om(x + a,y +b, + c)
sein. Da nach (2)
(B)„ O„=j f
®)
nach (B'j bei Verwendung isothermer Parameter (E=G,
einfache Form:
1 r- [dj2 dv dr2 du] 1 fdr2 1
(») (3i)
Insbesondere ist jedes ebene Flächenstück Minimalflächenstück.
Durch geeignete Wahl des Koordinatensystems kann man es dann ein-
richten, daß
x—u, y = v, #=0; N=0, Y=0, Z=l;
die Parameterkurven bilden hierbei ein isothermes Netz. Die Formel
(A)m und die Formel
^d^2dv ^df'du
du ds dv ds
. F
dj2 du
d%2 dv~\
Veg-f2
V EG - F2
_du ds
dv cfej
[ dj2 dv
d^2 du]
| du ds
dv ds (