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https://doi.org/10.11588/diglit.43399#0017
Über die Oberfläche von Flächenstücken.
17
+ d
y u y v
und weiterhin, wenn wir das Ergebnis von Nr. 1 hinzunehmen, wegen (B):
(Ot)
Die Formel (A) geht
(•A.)^
ds;
(01)
Hiermit ist die Formel (A) aufs Neue und zwar für
ein beliebiges System von Parameterkurven und gleich-
zeitig die Übereinstimmung der Formeln (A) und (B) be-
wiesen.
§'5.
Anwendung auf Minimalflächenstücke.
Ist das Flächenstück (1) ein Minimalflächenstück, so ist,
wie schon in § 1 erwähnt wurde,
(D) D(ü) = 0, DQ/) = 0, D(.e) = 0
oder
x D («) 4- y D (y) 4- z I) (z) = 2E(x
H=0.
dann über in
.du , , dv
X,Xud^ + Xvds,X
. du , , dv
,J’,JuTs + y”Ts’Y
. du , . dv „
* 1 S’ds’Z
dv
ds
u Z v
/V* /yj /y> '
tXz «Xz 26 <Xz V
= y y'u y'v ,
Z z'u z'v
* du ds dv ds
F P du
df
Veg-f2
1 vEG — F2 L du ds
dv
f E(x) + y E (y) ±z E(z)]
du dv
(23)
. du , , dv „
x’x*ds+x’S’X
X X u
X y
. du , , dv
y y'u
y'v (
. du , . dv „
Ä’e“Ä + s’E’Z
(33)
3 2'u
Z d
die Formel (B) geht über in
17
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und weiterhin, wenn wir das Ergebnis von Nr. 1 hinzunehmen, wegen (B):
(Ot)
Die Formel (A) geht
(•A.)^
ds;
(01)
Hiermit ist die Formel (A) aufs Neue und zwar für
ein beliebiges System von Parameterkurven und gleich-
zeitig die Übereinstimmung der Formeln (A) und (B) be-
wiesen.
§'5.
Anwendung auf Minimalflächenstücke.
Ist das Flächenstück (1) ein Minimalflächenstück, so ist,
wie schon in § 1 erwähnt wurde,
(D) D(ü) = 0, DQ/) = 0, D(.e) = 0
oder
x D («) 4- y D (y) 4- z I) (z) = 2E(x
H=0.
dann über in
.du , , dv
X,Xud^ + Xvds,X
. du , , dv
,J’,JuTs + y”Ts’Y
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= y y'u y'v ,
Z z'u z'v
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die Formel (B) geht über in