Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Oberfläche von Flächenstücken.

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E(x,y,z) = E(x a, y Eb, z E F (x, y, s) — F(x-\-a, y+b, # + <9,
G(x,y^z) = G (&-}-a,y + # T c)
und nach (10)

($ + a)3 = 52-h2a$4-a2J)

ist, ergibt sich, daß
Om (x 4- a, y + b, z + c) — Om (x, y, z}


ds = 0

(9i)

sein muß. Beachtet man, daß jeder Teil eines Minimalflächenstückes
selbst wieder Minimalflächenstück ist, so folgt hieraus wegen der Will-
kürlichkeit der Zahlen a, b und c:
Damit die Gleichungen
x = x (u, v), y = y (u, v), z = z (u, v)
ein M i n i m a 1 f 1 ä c h e n s t ü c k d a r s t e 11 e n, muß längs jeder ge-
schlossenen, sich nicht überschneidenden Kurve des Pa-
rameter bereich es


sein.

Benutzt mau isotherme Parameter, so werden diese Gleichungen
einfach:

0 Der Vektor a hat die Komponenten a, b, c.