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https://doi.org/10.11588/diglit.43528#0011
Neue elementare Begründung und Erweiterung
der Galoisschen Theorie.
(Fortsetzung.1)
§ 5.
Zu dem Transmutationssystem 6 der Dirigenten p2> • • Qk des
Körpers (P; on QiJ) und seinen Quotientenmischgruppen isomorphe
Transmutationssysteme rationaler Funktionen von o2, . .ok. Die irre-
duzible Gleichung für eine primitive Funktion des Körpers (P; Q2'---’Qk)
und ihr Zusammenhang mit dem Transmutationssystem
Zunächst entnehme ich für die folgenden Betrachtungen einem Auf-
satz, der im Jubiläumsband des Journals für die reine und angewandte
Mathematik anläßlich dessen hundertjährigen Bestehens erscheint, die
Begriffe des abstrakten Transmutationssystems oder, wie ich auch sage,
der Mischgruppe, weiter der Quotienten misch gruppe und des
Isomorphismus zweier T r an s m ut ati o n s sy s t e nie. Eine
Mischgruppe $ besteht aus zwei Gattungen von Elementen: & und
Die Elemente von ® bilden eine Gruppe, die größte in T enthaltene
Gruppe, den Kern von die Elemente H von Ig, der Schale von X,
lassen sich als rechtshändige Faktoren mit jedem Element von 05 kom-
ponieren und besitzen inverse Elemente so daß stets das Produkt
gebildet werden kann und gleich Ex ist, wobei Er das Einheits-
element von 05 bedeutet. Die Elemente H~~r brauchen nicht der
Mischgruppe $ anzugehören.
Die wesentliche Eigenschaft einer Mischgruppe $ ist, daß sie sich
nach ihrem Kern 05 zerlegen läßt in
% = @ ® ® ^3 T • • •?
wobei die Komplexe 05, ® P3, • • • untereinander elementenfremd
sind.
Das Transmutationssystem (£> der Dirigenten ..., Qk des
Körpers (P; qv o2, ■.Qk) ist, wie man unmittelbar sieht, eine Misch-
gruppe im definierten Sinne, und zwar hier eine endliche, d. h. eine
solche mit einer endlichen Anzahl von Transmutationen.
b Die ersten vier Paragraphen dieser Arbeit sind erschienen in diesen
Sitzungsberichten Jahrgang 1925, Abhandlung 7, zitiert mit I.
2
der Galoisschen Theorie.
(Fortsetzung.1)
§ 5.
Zu dem Transmutationssystem 6 der Dirigenten p2> • • Qk des
Körpers (P; on QiJ) und seinen Quotientenmischgruppen isomorphe
Transmutationssysteme rationaler Funktionen von o2, . .ok. Die irre-
duzible Gleichung für eine primitive Funktion des Körpers (P; Q2'---’Qk)
und ihr Zusammenhang mit dem Transmutationssystem
Zunächst entnehme ich für die folgenden Betrachtungen einem Auf-
satz, der im Jubiläumsband des Journals für die reine und angewandte
Mathematik anläßlich dessen hundertjährigen Bestehens erscheint, die
Begriffe des abstrakten Transmutationssystems oder, wie ich auch sage,
der Mischgruppe, weiter der Quotienten misch gruppe und des
Isomorphismus zweier T r an s m ut ati o n s sy s t e nie. Eine
Mischgruppe $ besteht aus zwei Gattungen von Elementen: & und
Die Elemente von ® bilden eine Gruppe, die größte in T enthaltene
Gruppe, den Kern von die Elemente H von Ig, der Schale von X,
lassen sich als rechtshändige Faktoren mit jedem Element von 05 kom-
ponieren und besitzen inverse Elemente so daß stets das Produkt
gebildet werden kann und gleich Ex ist, wobei Er das Einheits-
element von 05 bedeutet. Die Elemente H~~r brauchen nicht der
Mischgruppe $ anzugehören.
Die wesentliche Eigenschaft einer Mischgruppe $ ist, daß sie sich
nach ihrem Kern 05 zerlegen läßt in
% = @ ® ® ^3 T • • •?
wobei die Komplexe 05, ® P3, • • • untereinander elementenfremd
sind.
Das Transmutationssystem (£> der Dirigenten ..., Qk des
Körpers (P; qv o2, ■.Qk) ist, wie man unmittelbar sieht, eine Misch-
gruppe im definierten Sinne, und zwar hier eine endliche, d. h. eine
solche mit einer endlichen Anzahl von Transmutationen.
b Die ersten vier Paragraphen dieser Arbeit sind erschienen in diesen
Sitzungsberichten Jahrgang 1925, Abhandlung 7, zitiert mit I.
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