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https://doi.org/10.11588/diglit.43528#0041
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Neue elementare Begründung u. Erweiterung d. Galoisschen Theorie. 15
destens eine von ihnen bei jeder nicht angehörigen
Transmutation von S einen anderen Wert annimmt. Bei
einem GALOisschen Körper gehört also nicht nur wie bei jedem Körper
zu jeder automorphen Untergruppe ein System rationaler Funktionen
(öl’ Ö2> • • öt)’ ^2 (öl’ t?2’ > • • •> Qk)’ • ■ °i (öl’ Ö2» • • •’ Qk)’ sondern auch
umgekehrt definiert hier jedes beliebige System rationaler Funktionen
Q2, ■ ■ ; Qk)’ ('öl’ Ö2’ • • •’ Ö/.)’ • ■ (öl’ Ö2’ • • •’ Qk) eine Z ugehörige
automorphe Untergruppe
Für den GALOisschen Körper folgt weiter aus dem Satz la des
§ 5, da es bei dem GALOisschen Körper keine Transmutationen gibt,
die nicht angehören, der
Satz 3. Ist (P; p2, ..., Qk) ein GALOisscher Körper und
bed -
rat E
= CO
aus =-^
mutE_
nicl|J
Dir -
zu = y
=—
Köi|"o
KöiE^
Gr ö=-
mut=-2?
Trat 00
die -
effiz E n
Glei|_
den E
— CO
durc-
ziem="
— io
irretE.
Qk
folgi=_
gent= co
ErwE
o
•’ Öfc)’ • • •’ °i (öl’ Ö2’ • • •’ Qk)
ok mit Koeffizienten
tergruppe &a des Trans-
öi> Ö2> ■ • •> Qk ihren Wert
utationssystem 2' der
P; o1, o2, . . ., u7) isomorph
dien Oberkörper eines
dnste aus P entstehende
ir seinen Dirigenten die
iur automorphe Trans-
2, . .., Qj.), so gibt es in dem
, p2, . . ., Transmutationen,
leichung X1(rr) = 0 mit Ko-
befriedigt wird. Aus der
Pj ergibt sich, daß es unter
die o2 in alle Wurzeln der
rng (x) — 0 mit Koeffi-
i, die Qk in jede Wurzel dei-
ns P überführen, die durch
' x) = 0 bezeichnen. Hieraus
prper, der unter seinen Diri-
id nur automorphe, d. h. im
de Transmutationen besitzen
n P irreduziblen Gleichungen
;en sein, die durch px, p2,..., p7.
destens eine von ihnen bei jeder nicht angehörigen
Transmutation von S einen anderen Wert annimmt. Bei
einem GALOisschen Körper gehört also nicht nur wie bei jedem Körper
zu jeder automorphen Untergruppe ein System rationaler Funktionen
(öl’ Ö2> • • öt)’ ^2 (öl’ t?2’ > • • •> Qk)’ • ■ °i (öl’ Ö2» • • •’ Qk)’ sondern auch
umgekehrt definiert hier jedes beliebige System rationaler Funktionen
Q2, ■ ■ ; Qk)’ ('öl’ Ö2’ • • •’ Ö/.)’ • ■ (öl’ Ö2’ • • •’ Qk) eine Z ugehörige
automorphe Untergruppe
Für den GALOisschen Körper folgt weiter aus dem Satz la des
§ 5, da es bei dem GALOisschen Körper keine Transmutationen gibt,
die nicht angehören, der
Satz 3. Ist (P; p2, ..., Qk) ein GALOisscher Körper und
bed -
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befriedigt wird. Aus der
Pj ergibt sich, daß es unter
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;en sein, die durch px, p2,..., p7.