Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

Dabei muß sein:

x2- r2+£2= i
Also ist 2 zu dividieren durch:

V 1 -|- sin2 s sin2

2

Der Radius des Bildkreises

cos2s coss
wird daher:

(4)

cos 8 —-

Und der Abstand von 0':

cos s
Kl — sin2 s sin2 r3

COS Zj
V 1 — sin2 s • sin2 /q
Also

Kl — sin2s sin2
und daher:
sin R < cos S
(6)
2
Der Bildkreis eines Kreises trifft den Äquator nicht. Die Größen
-R und S lassen sich leicht konstruieren. Wenn man die Gleichungen 4
und 5 etwas umformt, so folgt:
(7) tg $ — cos rr • tgs
(8) tg B = cos s • tg r±
Die komplementären Parallel winkel vom Radius und
vom Mittelpunktsabstand eines ebenen Kreises seien
Hypotenuse und Winkel eines rechtwinkligen sphäri-
schen Dreiecks, dann ist die anliegende Kathete Radius
oder Mittelpunktsabstand des Bildkreises, je nachdem
der Radius oder der Abstand des Mittelpunktes Hypote-
nuse ist.
In ähnlicher Weise hätte sich auch ein hyperbolisches Dreieck zur
Konstruktion benutzen lassen.

(5)

cos R -

II. Abstandslinie.
Wird der Fußpunkt des Lotes von 0 auf die Nullinie durch
Polarkoordinaten ausgedrückt, so lautet die Gleichung der Abstands-
linie:
(9) sh o = ch q • sh — sh f ch cos a — sh 7] sh sin a