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https://doi.org/10.11588/diglit.43532#0003
Die Verbiegung des verlängerten Rotationsellipsoids.1)
Seit der Veröffentlichung des ersten, von Liebmann2) gegebenen
Beweises für die Unverbiegbarkeit der (geschlossenen) Eiflächen ist eine
größere Anzahl von Arbeiten erschienen, die sich mit diesem und ver-
wandten Gegenständen befassen, und über die in mehreren der unten
genannten Abhandlungen berichtet wird. Neuerdings wieder ist die
„Starrheit der Eiflächen von A. Schur (Vortrag auf der Jahresversamm-
lung zu Düsseldorf, bisher nicht veröffentlicht) bewiesen worden. Auch
offene unverbiegbare Flächen sind bekannt.3) Eine wichtige Ergänzung
erfuhr der ganze Fragenkomplex durch den von Liebmann4) bewiesenen
Satz, daß eine mit noch so kleiner Öffnung versehene Kugel im Gegen-
satz zur Vollkugel verbogen werden kann. Liebmann spricht im Zu-
sammenhang damit die Vermutung aus, daß Entsprechendes für jede
Eifläche gälte. Es erschien wünschenswert, diese Frage wenigstens für
einen weiteren besonderen Fall zu untersuchen. Nun sind Methoden
für die Bestimmung von Biegungsflächen einer vorgelegten Fläche „durch
schrittweise Annäherung“ angegeben worden.5)6) In dem von uns im
Folgenden betrachteten Falle des verlängerten Rotationsellipsoids aber,
der übrigens auf jene Art bisher nicht genauer behandelt wurde, gelangt
man auch ohne Anwendung der erwähnten Methoden zum Ziel. Wir
bedienen uns dabei des Satzes von Guichard über das verlängerte
Rotationsellipsoid. Durch diesen Satz wird jeder Biegungsfläche
des verlängerten Rotationsellipsoids eine Biegungsfläche der Kugel zu-
geordnet, die sich aus jener leicht bestimmen läßt. Unsere Aufgabe ist
die umgekehrte7), zu einer vorgelegten Biegungsfläche der Kugel Bie-
gungsflächen des verlängerten Rotationsellipsoids zu finden. Wenn als
Biegungsflächen der Kugel gerade die von Liebmann herangezogenen,
*) Im Auszug auf der Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-
Vereinigung zu Düsseldorf am 24. September 1926 vorgetragen.
2) Liebmann: Göttinger Nachrichten 1899; Math. Annalen 1900.
3) Rembs: Dissertation, Bonn 1918.
4) Liebmann: Münchener Berichte 1919.
B) Liebmann: Münchener Berichte 1920.
6) Lagally: Math. Zeitschrift 1923.
7) Bianchi-Lukat, 2. Aufl., Kap. 18.
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Seit der Veröffentlichung des ersten, von Liebmann2) gegebenen
Beweises für die Unverbiegbarkeit der (geschlossenen) Eiflächen ist eine
größere Anzahl von Arbeiten erschienen, die sich mit diesem und ver-
wandten Gegenständen befassen, und über die in mehreren der unten
genannten Abhandlungen berichtet wird. Neuerdings wieder ist die
„Starrheit der Eiflächen von A. Schur (Vortrag auf der Jahresversamm-
lung zu Düsseldorf, bisher nicht veröffentlicht) bewiesen worden. Auch
offene unverbiegbare Flächen sind bekannt.3) Eine wichtige Ergänzung
erfuhr der ganze Fragenkomplex durch den von Liebmann4) bewiesenen
Satz, daß eine mit noch so kleiner Öffnung versehene Kugel im Gegen-
satz zur Vollkugel verbogen werden kann. Liebmann spricht im Zu-
sammenhang damit die Vermutung aus, daß Entsprechendes für jede
Eifläche gälte. Es erschien wünschenswert, diese Frage wenigstens für
einen weiteren besonderen Fall zu untersuchen. Nun sind Methoden
für die Bestimmung von Biegungsflächen einer vorgelegten Fläche „durch
schrittweise Annäherung“ angegeben worden.5)6) In dem von uns im
Folgenden betrachteten Falle des verlängerten Rotationsellipsoids aber,
der übrigens auf jene Art bisher nicht genauer behandelt wurde, gelangt
man auch ohne Anwendung der erwähnten Methoden zum Ziel. Wir
bedienen uns dabei des Satzes von Guichard über das verlängerte
Rotationsellipsoid. Durch diesen Satz wird jeder Biegungsfläche
des verlängerten Rotationsellipsoids eine Biegungsfläche der Kugel zu-
geordnet, die sich aus jener leicht bestimmen läßt. Unsere Aufgabe ist
die umgekehrte7), zu einer vorgelegten Biegungsfläche der Kugel Bie-
gungsflächen des verlängerten Rotationsellipsoids zu finden. Wenn als
Biegungsflächen der Kugel gerade die von Liebmann herangezogenen,
*) Im Auszug auf der Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-
Vereinigung zu Düsseldorf am 24. September 1926 vorgetragen.
2) Liebmann: Göttinger Nachrichten 1899; Math. Annalen 1900.
3) Rembs: Dissertation, Bonn 1918.
4) Liebmann: Münchener Berichte 1919.
B) Liebmann: Münchener Berichte 1920.
6) Lagally: Math. Zeitschrift 1923.
7) Bianchi-Lukat, 2. Aufl., Kap. 18.
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