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https://doi.org/10.11588/diglit.43532#0004
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Eduard Rembs:
von Sievert1) angegebenen Enneperflächen benützt werden, so gelingt
es in der Tat, Biegungsflächen des verlängerten Rotationsellipsoids in
endlicher Form zu ermitteln.
Wir machen zunächst eine Bemerkung über geodätische Linien und
geodätische Kreise auf Flächen der konstanten Krümmung 1 (§ 1)-
In § 2 beschäftigen wir uns mit den SiEVERTschen Flächen, ihren Mini-
malkurven und geodätischen Linien, sowie mit Liebmanns Verbiegung
der ,,angebohrten“ Kugel. § 3 enthält die allgemeine Umkehrung des
Guichardsehen Satzes, herausgelöst aus der Theorie der Transformation
der Flächen konstanter Krümmung, in die sie bei Bianchi2) verwoben
ist, und führt die Aufgabe zurück auf eine totale Riccatische Gleichung,
die für den Fall der SiEVERTflächen als Ausgangsflächen in § 4 voll-
ständig integriert wird. Die so gewonnenen neuen Flächen werden in
§ 5 zur Ausdehnung des LiEBMANNschen Satzes über die mit kleinem
Loch versehene Kugel auf das Rotationsellipsoid verwandt.
Zu den Lio Wille sehen Flächen3), auf denen sich die Gleichung
der geodätischen Linien integrieren läßt, gehören bekanntlich auch die
Flächen konstanter Krümmung (+1), und es ist zur Lösung dieser
Aufgabe nur erforderlich, daß die Gleichung der Minimalkurven inte-
griert wird. Dann läßt sich nämlich das Linienelementquadrat3) der
Fläche auf die Form bringen:
2 4dp dq
(1) ds = ~ 7—r~T2
v 7 (p + 9)2
p — const und q = const stellen die Minimalkurven der Fläche dar.
Die Differentialgleichung der geodätischen Linien lautet:
(2) (p + ?) p'r-p' q'^Pr^p' q'{q'-p'{) = 0,
wo die Striche die Ableitungen der als Funktionen eines Parameters t
betrachteten Größen p, q andeuten. In endlicher Form können die
geodätischen Linien folgendermaßen geschrieben werden:
(3) p ■ 14- A {p — g) = B2
mit den Integrationskonstanten M, B.
Die geodätische Entfernung eines Punktes p, 1 von dem Punkte
jq, -/i werde mit bezeichnet. Längs der beide verbindenden geodäti-
schen Linie ist nach 3:
{q + A) dp + {p — A) dq = 0,
q Sievert: Dissertation, Tübingen 1886.
2) Bianchi-Lukat, 2. Auf!., Kap. 18.
3) Bianchi-Lukat, 2. Aufl,, § 88; Scheffers, 2. Aull., S. 488.
Eduard Rembs:
von Sievert1) angegebenen Enneperflächen benützt werden, so gelingt
es in der Tat, Biegungsflächen des verlängerten Rotationsellipsoids in
endlicher Form zu ermitteln.
Wir machen zunächst eine Bemerkung über geodätische Linien und
geodätische Kreise auf Flächen der konstanten Krümmung 1 (§ 1)-
In § 2 beschäftigen wir uns mit den SiEVERTschen Flächen, ihren Mini-
malkurven und geodätischen Linien, sowie mit Liebmanns Verbiegung
der ,,angebohrten“ Kugel. § 3 enthält die allgemeine Umkehrung des
Guichardsehen Satzes, herausgelöst aus der Theorie der Transformation
der Flächen konstanter Krümmung, in die sie bei Bianchi2) verwoben
ist, und führt die Aufgabe zurück auf eine totale Riccatische Gleichung,
die für den Fall der SiEVERTflächen als Ausgangsflächen in § 4 voll-
ständig integriert wird. Die so gewonnenen neuen Flächen werden in
§ 5 zur Ausdehnung des LiEBMANNschen Satzes über die mit kleinem
Loch versehene Kugel auf das Rotationsellipsoid verwandt.
Zu den Lio Wille sehen Flächen3), auf denen sich die Gleichung
der geodätischen Linien integrieren läßt, gehören bekanntlich auch die
Flächen konstanter Krümmung (+1), und es ist zur Lösung dieser
Aufgabe nur erforderlich, daß die Gleichung der Minimalkurven inte-
griert wird. Dann läßt sich nämlich das Linienelementquadrat3) der
Fläche auf die Form bringen:
2 4dp dq
(1) ds = ~ 7—r~T2
v 7 (p + 9)2
p — const und q = const stellen die Minimalkurven der Fläche dar.
Die Differentialgleichung der geodätischen Linien lautet:
(2) (p + ?) p'r-p' q'^Pr^p' q'{q'-p'{) = 0,
wo die Striche die Ableitungen der als Funktionen eines Parameters t
betrachteten Größen p, q andeuten. In endlicher Form können die
geodätischen Linien folgendermaßen geschrieben werden:
(3) p ■ 14- A {p — g) = B2
mit den Integrationskonstanten M, B.
Die geodätische Entfernung eines Punktes p, 1 von dem Punkte
jq, -/i werde mit bezeichnet. Längs der beide verbindenden geodäti-
schen Linie ist nach 3:
{q + A) dp + {p — A) dq = 0,
q Sievert: Dissertation, Tübingen 1886.
2) Bianchi-Lukat, 2. Auf!., Kap. 18.
3) Bianchi-Lukat, 2. Aufl,, § 88; Scheffers, 2. Aull., S. 488.