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https://doi.org/10.11588/diglit.43532#0006
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Eduard Rembs:
Cos (w V C)1) T/ cos (y V C + 1)
() v~c ’ wt
Demnach ist: U' = Sin (w V~C); V'— — sin (yV C + 1)
Von den hieraus und aus (5) folgenden Gleichungen
(6) CU2-ü'2 = 1; (C+ 1) F2+ F'2=l
(7) U"=C- U-, F" = -(C+1)F
wird fernerhin dauernd Gebrauch zu machen sein.
Erwähnt sei ferner die folgende Gleichung:
(8) F'2+72+F'2 = C (F2-F2)
Der Theorie der Flächen konstanter positiver Krümmung liegt be-
kanntlich2) die Gleichung zugrunde:
(9) £-2 + 5" 2 + $ ■ C°s & = 0
dir dv^
Die SiEVERTflächen gehören zur Lösung
(10)
u+v
u-v
(11)
(12)
dieser Fundamentalgleichung, und man wird auf sie geführt, wenn man
die einfachsten Lösungen von der Form 10 sucht, wobei ü nur von u,
F nur von v abhängig ist. Die Gleichungen der SiEVERTflächen sind
nunmehr:
2 U (F cos v — V sin f )
C(F2-F2)
2 U (F sin v + F' cos v)
C(F2-F2) ’
2 FF' 3)
C(F2 —F2)
Für die Flächennormalen gilt:
, 2 F( Fcos v — F' sin y)
X = — cos v C(JJ2 — V2)
. 2F(Fsin'W-j-F'cos v)
Y= s,n v-C(U2 — V2)-
2U'V
C(U2-V2)
0 Gemeint ist der hyperbolische Cosinus.
2) Bianchi-Lukat, 2. Aufl., § 269.
3) Sievert gibt die Flächen in Zylinderkoordinaten an. Zu seiner zweiten,
von Liebmann benützten Darstellungsweise kommt man durch die Substitution:
V C ■ u — 1g tg G + 1 v — w.
(Die Größe cp hat nichts mit der von uns so genannten zu tun.)
Eduard Rembs:
Cos (w V C)1) T/ cos (y V C + 1)
() v~c ’ wt
Demnach ist: U' = Sin (w V~C); V'— — sin (yV C + 1)
Von den hieraus und aus (5) folgenden Gleichungen
(6) CU2-ü'2 = 1; (C+ 1) F2+ F'2=l
(7) U"=C- U-, F" = -(C+1)F
wird fernerhin dauernd Gebrauch zu machen sein.
Erwähnt sei ferner die folgende Gleichung:
(8) F'2+72+F'2 = C (F2-F2)
Der Theorie der Flächen konstanter positiver Krümmung liegt be-
kanntlich2) die Gleichung zugrunde:
(9) £-2 + 5" 2 + $ ■ C°s & = 0
dir dv^
Die SiEVERTflächen gehören zur Lösung
(10)
u+v
u-v
(11)
(12)
dieser Fundamentalgleichung, und man wird auf sie geführt, wenn man
die einfachsten Lösungen von der Form 10 sucht, wobei ü nur von u,
F nur von v abhängig ist. Die Gleichungen der SiEVERTflächen sind
nunmehr:
2 U (F cos v — V sin f )
C(F2-F2)
2 U (F sin v + F' cos v)
C(F2-F2) ’
2 FF' 3)
C(F2 —F2)
Für die Flächennormalen gilt:
, 2 F( Fcos v — F' sin y)
X = — cos v C(JJ2 — V2)
. 2F(Fsin'W-j-F'cos v)
Y= s,n v-C(U2 — V2)-
2U'V
C(U2-V2)
0 Gemeint ist der hyperbolische Cosinus.
2) Bianchi-Lukat, 2. Aufl., § 269.
3) Sievert gibt die Flächen in Zylinderkoordinaten an. Zu seiner zweiten,
von Liebmann benützten Darstellungsweise kommt man durch die Substitution:
V C ■ u — 1g tg G + 1 v — w.
(Die Größe cp hat nichts mit der von uns so genannten zu tun.)