Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Verbiegung des verlängerten Rotationsellipsoids.

15

Diese Ausdrücke (37) enthalten (nach 21) nur U, U' und V', da-
gegen nicht mehr g"' . Man bestimme mittels der beiden ersten
Gleichungen von 29 die zugehörigen Werte von siny und cos ip,
nämlich
z x . 1 dop , 1 da>
(38) sm w =-.-~ - und cos y = --x-
- 7 Y a sm cp du bsincp ov
und dann nach 32 die Funktion /.. Man findet:
,oQx 2 U+V' + iU i ; __U—V—iU.
(39) u 102- u+v'~i u'
A01 und z02 stellen Lösungen von 33 dar für k = 0, und zwar die ein-
fachsten, da in allen anderen noch Funktionen von der Art wie em
vorkommen. Wir vermuten, daß auch für beliebiges k das System 33
derartig einfache, linear von U, V, U, V' abhängige Lösungen hat. Um
sie zu finden, erörtern wir noch den Fall k = oo, dem für unsere Auf-
gabe (0 <,&<!) eine reelle Bedeutung nicht zukommt. Auch hier
kann 35 Anhaltspunkte für die Lösung geben. 35 lautet nämlich dann:


— cos2 <p • G^ — cos2 (p E
(40) Setzt man also: tg = i tg
so muß % der Gleichung genügen:
AbA2 /3z\2
(41) \duj \dv)
Diese Gleichung unterscheidet sich von 36 dadurch, daß E und G ver-
tauscht sind. Am Schlüsse des § 2 ist aber auch die Gleichung
Gdu2-\-Edv2 = 0
integriert worden. Daher sind wir in der Lage, wie vorhin von 36, so
jetzt von 41 die einfachsten Lösungen anzugeben; sie lauten:

tg f = ]/ q" bzW‘ ]/f (VgL 22^

Genau wie vorhin im Falle k = Q die Funktionen 201, A02, so ver-
schaffen wir uns jetzt mit Hilfe von 40, 38, 32 die Funktionen:
™ _ V+U’-iV’ , . _V-U' + iV
{ } Axrt _y+ü'+iy' una ZOO2 v+ü' + iV'>
die Lösungen von 33 für k= oo darstellen.