Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Eduard Rembs:

Und nun fragt es sich, ob 33 Lösungen der gesuchten Art besitzt,
die für k = 0 einen der Werte 39, für k = oc einen der Werte 42 an-
nehmen. Versucht man 39 mit 42 zu kombinieren, so ist noch folgende
Bemerkung nützlich: Die Gleichungen 33 stellen für k=l überhaupt
keine Differentialgleichung mehr dar. vielmehr liefern sie übereinstim-
mend für z2 den Wert:
O+ Vg
Ve- Vg
d. h. für k einen der Werte:

-Z7-F
Das führt dazu, A01 mit kOO2 un4 An ^001 zu kombinieren und zu
versuchen, ob etwa die Funktionen:


- 2 - 77+ kF+iu'+Ki-^v
( 1 _ - tr+ k F- % Kl^F2 G' + VV^V2 V

, , U^kV-iVT^k2ür-VV-k2V'
und Zn — - ,—~ — -1 r — •—
U' + K1-ä;2F'
Lösungen von 33 für beliebiges k sind. Das ist nun wirklich der Fall,
wie sich durch Einsetzen bestätigen ließe. Doch soll diese Kontrolle
im Hinblick auf die umständliche Rechnung vermieden werden. Auch
sind die bisherigen Bemerkungen des § 4 über die Lösung unserer Auf-
gabe nur deshalb an die Gleichungen 33 angeschlossen worden, weil das
der tatsächlichen Herleitung der Partikularlösungen 43 entspricht. Der
Bau der Funktionen kv k2 gibt uns aber Anlaß, eine Funktion statt k
einzuführen, die nun nicht nur für die Entscheidung, ob Partikular-
lösungen gefunden sind, sondern auch für die vollständige Lösung be-
quemer ist. Es sei:
Aus 33 findet man für //:

[Kl^I2 (U2 — F2) ^=-i U (k V— V G-G V') + i(ÜV F2)/z

du
-i U(kV+ K1-T2F'>2
(45) z ■

V]-k2(U*-V^ = V(U+iVl-k2 ü')-k\U2G
dv

^V^U-iVl^G'^V