Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Verbiegung des verlängerten Rotationsellipsoids.

21

Und da der zum Punkte Po (u = 0; b = b0) gezogene Radius der Grenz-
kugel mit der x-Achse den Winkel 2 b0 bildet, so besagt 62: 0 ist der
Winkel, den der Radius zum Punkte P (u; b) mit dem zum Punkte Po
bildet. Wird 62 nach cos 0 aufgelöst, so ergibt sich:

(64)

cos 0 -

k + cos (p
1 + k cos (p

Wie man sich leicht klarmacht, ist dies aber gerade der Zusammen-
hang, der zwischen 0 und <p besteht, wenn die Enden der auf den
Kugelradien abgetragenen Strecken 1 +&cos cp auf einem v. R. liegen.
0 sei der Nullpunkt unseres Koordinatensystems. Handelt es sich
um die Verbiegung eines v. R., bei dem die Umgebung einer bestimmten
Stelle L ausgeschnitten ist, so soll in der Grenze L auf OM liegen.
M ist der L benachbarte Brennpunkt des v. R.; wird ferner der M be-
nachbarte Scheitel des v. R. mit bezeichnet, so stellt b0 die Hälfte
des Winkels LMS dar. Der zu dem so angebohrten Ellipsoid gehörige
Wert von Cr wird aus 60 gefunden.

Für ein in einem Punkte des Äquators angebohrtes Ellipsoid sind
die beiden Brennpunkte gleichwertig; hier ist cos 2 b0 =— k, daher:


V\+k
VT^k

Dazu liefert 60 den Wert (\ = oo, d. h. es ist 2 = (55); die betr.
Flächen sind die schon besprochenen, deren Gleichungen von allen die
einfachsten sind; ihre Bedeutung ist mithin klargestellt.

Zum Schlüsse sei noch bemerkt, daß zu jeder unserer B. des v. R.
außer der Ausgangsfläche noch eine zweite B. der Kugel angegeben
werden kann. Die Frage, ob unter diesen durch einfache Rechnung
zu gewinnenden Flächen konstanter Krümmung irgendwelche unser
Interesse beanspruchen könnten, soll indessen nicht mehr erörtert
werden.