DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43537#0010
10
Max Müller :
und ebenso eine Folge positiver monoton gegen Null abnehmender
Zahlen {^?} derart, daß für die zugehörigen Systeme aus $
lim y (x*) = y(x*\
Jede der Funktionensystemfolgen
{■ ■ o y(^)}
und
{y^Ax\ • • o Vnv ,(Z}
können wir behandeln wie die Folge (7) aus Nr. 2, nämlich aus ihr
eine Teilfolge
Viv^ (#), • . ■, yiV_h (x), ... (i = 1, 2, . . ., n),
bzw.
y^2 ■ ■ ■ (^= i? ..., 1?)
herausheben, die im Intervall (rz:0 —a?04-a2) gleichmäßig gegen ein
Grenzfunktionensystem
(14) . lim yiv (x)=Yi{x') (i = 1, 2, . . ., n),
bzw.
(15) lim t/- (x) = Y^x) («= 1, 2, ..., n)
konvergiert. Nach einer Bemerkung am Schluß von Nr. 3 und nach
(13) ist dann insbesondere
= lim y?v W= lim y^v (X) = ^(^*)
<^K) =lim % lim % -
' ^fc-*00 ‘ k
die Funktionensysteme (14) und (15) sind also voneinander verschieden.
Jedes derselben erweist sich andererseits nach der in Nr. 5 für die
Funktionen (11) auseinandergesetzten Schluß weise als Integralsystem
des Differentialgleichungssystems (3) mit den Anfangswerten (4). Unsere
Annahme führt also zu einem Widerspruch mit den Voraussetzungen
und ist deshalb zu verwerfen. Satz 3 ist damit bewiesen.
§ 3. Spezielle Fälle.
Wir beschränken uns in diesem Paragraphen auf den Fall xYx0,
da der Fall x<x0 leicht durch die Transformation x = — ^ auf den
ersten zurückgeführt werden kann.
I. Die C AUCHYschen Polygonzüge. Cauchy und Lipschitz
verwenden die für alle möglichen Unterteilungen
@ j * ^0 V V 3^2 -f-1 ^k ‘’-'O 4“ ^2
Max Müller :
und ebenso eine Folge positiver monoton gegen Null abnehmender
Zahlen {^?} derart, daß für die zugehörigen Systeme aus $
lim y (x*) = y(x*\
Jede der Funktionensystemfolgen
{■ ■ o y(^)}
und
{y^Ax\ • • o Vnv ,(Z}
können wir behandeln wie die Folge (7) aus Nr. 2, nämlich aus ihr
eine Teilfolge
Viv^ (#), • . ■, yiV_h (x), ... (i = 1, 2, . . ., n),
bzw.
y^2 ■ ■ ■ (^= i? ..., 1?)
herausheben, die im Intervall (rz:0 —a?04-a2) gleichmäßig gegen ein
Grenzfunktionensystem
(14) . lim yiv (x)=Yi{x') (i = 1, 2, . . ., n),
bzw.
(15) lim t/- (x) = Y^x) («= 1, 2, ..., n)
konvergiert. Nach einer Bemerkung am Schluß von Nr. 3 und nach
(13) ist dann insbesondere
= lim y?v W= lim y^v (X) = ^(^*)
<^K) =lim % lim % -
' ^fc-*00 ‘ k
die Funktionensysteme (14) und (15) sind also voneinander verschieden.
Jedes derselben erweist sich andererseits nach der in Nr. 5 für die
Funktionen (11) auseinandergesetzten Schluß weise als Integralsystem
des Differentialgleichungssystems (3) mit den Anfangswerten (4). Unsere
Annahme führt also zu einem Widerspruch mit den Voraussetzungen
und ist deshalb zu verwerfen. Satz 3 ist damit bewiesen.
§ 3. Spezielle Fälle.
Wir beschränken uns in diesem Paragraphen auf den Fall xYx0,
da der Fall x<x0 leicht durch die Transformation x = — ^ auf den
ersten zurückgeführt werden kann.
I. Die C AUCHYschen Polygonzüge. Cauchy und Lipschitz
verwenden die für alle möglichen Unterteilungen
@ j * ^0 V V 3^2 -f-1 ^k ‘’-'O 4“ ^2