Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Müller: Über die Eindeutigkeit der Integrale usw.

#0 < Xo + « ,
| Yi(#) — Z^x) | <L(x) für x0^x<^£ (i = 1, 2, n\
entweder
J ^.(^)- Zi^ = L^'), 1
| ^ä(£ + ^) ~(£ + ^) > -^ (£ + Ä) J
\Z^~Y^=L^, 1
°der | Z-, + A) - E; ($ + Ä) > L (Y + Ä) /
für mindestens einen Index i = 2 und gewisse beliebig kleine positive h.
Es genügt, die erste Möglichkeit zu verfolgen, da andernfalls nur
Yi und Zi (f=l, 2, . . n) zu vertauschen sind. Dann wäre also
(64) D+ (V (?) — (?)) ä D+ L (?) = 6 <■«(X+«) (?-»„)_
Andererseits muß aber auch folgendes gelten:
) D+ (E; (D - Z} (f)) \ = \FX (£, Yr ..,Yn (£)) - Gx Z. G), ..,Zn (£)) |
< I F}_ (e, Ej (^),.., Yn m) - fx zx G), ..,zn (ei) |
+ | F/ Z1G), ..,Zn (ei) - G^ Zx(^, ..,Zn (D) |
n
e=l
<i nKL(^) + d
= M«”(K+e,(f“'T”>-l] + '5,
(65) D+(yA(?)-ZA(?))^Äe’,(K+')(f”:c»’.
Aus (64) und (65) würde folgen, daß
<-
Af =b
was für jedes 0 einen Widerspruch bedeutet. Daher gilt durchweg
im Intervall (x^, xQYa} die Ungleichung (63), und deswegen auch die
Ungleichung (62). W. z. b. w.