Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ß Max Schneidt: Kurvennetze ohne Umwege.
Für den gemeinsamen Punkt von Kurve und Kreis folgt: !7-f-2i<34-
3n = 0; bei gegebenem v hat diese Gleichung 3. Grades in u stets eine
reelle Wurzel.
Für v — — (2w3 + 3w) wird = — n-5—- >
K 17 dx 2u
also gleich der aus der Tangentengleichung (x— 1) (w2 — l)-|-2(wi/ —1) =0
folgenden Richtung, womit die Berührung von Kurve und Kreis ge-
zeigt ist.
5. Die Gleichung der Schar bleibt ungeändert, wenn man gleich-
zeitig v mit -v und y mit -y vertauscht; die Kurven mit negativem v
gehen also aus denen mit positivem v durch Spiegelung an der X-Achse
hervor.
(Diesem Beispiel ist eine Zeichnung des Verlaufs der Kurven
v — 0, 17=0,5, 17=1, 17 = 5 beigegeben.)
§ 3. Regelflächen, auf denen die Geraden mit der zweiten Schar
von Asymptotenlinien ein Netz ohne Umwege bilden.
Die im § 1 entwickelte Differentialgleichung soll angewendet
werden zur Bestimmung von Kurvenscharen auf Regelflächen, die mit
den Erzeugenden ohne Umwege sind.
Die Regelfläche werde dargestellt durch die Gleichungen
a? = 97 (w) + Z. Z (u) y = ip (u) +t. m(u') 2 = %(u')Jr t
wo also m = Const die Erzeugenden mit den Richtungskosinussen Z,
in, n vorstellt.
<p = <p (u), ip =ip (u), / = / (u) heiße die ,,Leitkurve“.
Zur Aufstellung der Schar v = Const werde t=t(u, 17) gesetzt und es
wird:
+ + (AC = i)
—2 Z r X Z 99 L -f- 2 Z X Z t 99 L;




2^i2+2Z XZ^-ßZ2 XZ12-Z72 = 2Zl(Z7-X971Z).
Es tritt also für Z eine RiccATische Differentialgleichung auf, die
aber wieder die willkürliche Funktion Z7enthält; durch Wahl eines parti-