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https://doi.org/10.11588/diglit.43559#0014
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Max Schneidt: Kurvennetze ohne Umwege.
Speziell für 3 fach orthogonale Systeme mit der Divergenz Null gilt,
wenn
ds2 = M2 du2 + ß2 dv2 + C 2 dw2
das Quadrat des Linienelement des Raumes ist:
^(XB) + ^G4C)+^(BC) = 0;
Diese Gleichung ist gleichbedeutend mit:
U_!_ 1_I-1_L - — -L-1-p = 0
U'-V 1 n.J2
Die Summe aller Hauptkrümmungsradien ist Null!
Bis jetzt wurde vom Verfasser festgestellt:
1. Es gibt keine Kugelscharen außer den konzentrischen, die
ein derartiges System als Lame sehe Flächenfamilie zulassen
■würden.
2. Nur c<21Ebenen, die durch einen Punkt gehen, also Tangential-
ebenen eines Kegels sind, lassen ein derartiges 3fach orth.
System zu.
Anmerkung des Verfassers.
Die Paragraphen 1—4 geben eine Behandlung der Kurvennetze
ohne Umwege, die von den Arbeiten der Herren G. Scheffers, R. Rothe,
R. v. Lilienthal und O. Reckers abweicht und zu ihrer Ergänzung
dienen soll. Diese Paragraphen sind früher entstanden, konnten aber
erst jetzt im Druck veröffentlicht werden.
Die in § 5 gegebene Erweiterung des Begriffs der Kurvennetze
ohne Umwege auf den Raum stammt aus der letzten Zeit und enthält,
was hervorgehoben werden soll, vorläufige Ergebnisse, auf die ich noch
zurückzukommen gedenke. Ich teile sie auf besonderen Wunsch hier mit.
Max Schneidt: Kurvennetze ohne Umwege.
Speziell für 3 fach orthogonale Systeme mit der Divergenz Null gilt,
wenn
ds2 = M2 du2 + ß2 dv2 + C 2 dw2
das Quadrat des Linienelement des Raumes ist:
^(XB) + ^G4C)+^(BC) = 0;
Diese Gleichung ist gleichbedeutend mit:
U_!_ 1_I-1_L - — -L-1-p = 0
U'-V 1 n.J2
Die Summe aller Hauptkrümmungsradien ist Null!
Bis jetzt wurde vom Verfasser festgestellt:
1. Es gibt keine Kugelscharen außer den konzentrischen, die
ein derartiges System als Lame sehe Flächenfamilie zulassen
■würden.
2. Nur c<21Ebenen, die durch einen Punkt gehen, also Tangential-
ebenen eines Kegels sind, lassen ein derartiges 3fach orth.
System zu.
Anmerkung des Verfassers.
Die Paragraphen 1—4 geben eine Behandlung der Kurvennetze
ohne Umwege, die von den Arbeiten der Herren G. Scheffers, R. Rothe,
R. v. Lilienthal und O. Reckers abweicht und zu ihrer Ergänzung
dienen soll. Diese Paragraphen sind früher entstanden, konnten aber
erst jetzt im Druck veröffentlicht werden.
Die in § 5 gegebene Erweiterung des Begriffs der Kurvennetze
ohne Umwege auf den Raum stammt aus der letzten Zeit und enthält,
was hervorgehoben werden soll, vorläufige Ergebnisse, auf die ich noch
zurückzukommen gedenke. Ich teile sie auf besonderen Wunsch hier mit.