Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Einordnung der Theorie der Mischgruppen in die Gruppentheorie. 17

ad 2: Ist f üp ein beliebiges Element aus St av und fz irgendein Element aus
St, so lassen sich wegen Satz 4 des § 1 alle Isomorphismen aus Fej? in der Form:
f Ciy —f F Ur darstellen, woraus 2 nach dem CAYLEYsehen Satze1) folgt.
ad 3: Sei a Element aus Fe und seien St ax, • • •, St an die sämtlichen Klassen,
die bei a nicht invariant bleiben; sei ax das Element aus Fej das gerade die Ab-
n
bildung von St Ui bewirkt, die a vorschreibt. Es ist: a = II ai.
i=i
Offenbar ist ajak = akaj, wenn die ai, ak verschiedenen Fei £ Fek an-
gehören; weiter haben zwei verschiedene Fe;, nur die Identität gemein.
Satz 5: Ist Fr die. Untergruppe von F, bei der St cij, St invariant bleibt,
so ist
1. Fv Normalteiler von F und

2. F / Fj, stellt ® dar.

1. folgt daraus, daß St av auch bei F in sich übergeht.

ad 2: Zwei Abbildungen aus F gehören dann und nur dann zur gleichen Klasse

nach F.—
aus Sat—


J(M*)E_
in sichE
1. E
aller 1-
aller d<E
— zugcE o
2. E^
acE"
Klasse-
wirker E-
von TE_°?
ac=-
E in s E_±?
9JI bzvE_
S<Ejo
Eleme E
AbbilcE"
— m
und A -
A
gehe (=_
des § E co



o




o


Gruppe

M und
M*r>E

von ap auf sich bewirken;
etzt unsere Behauptung.
Untergruppe von
on M*> bei denen

ppe von J, der
dentität von J hie Gruppe
einen Normalteiler bildet2)
M* E -in sich übergeht,
morph zu J.
d nur bei solchen — gehen
e Klassen über; diese be-
/ M* E 11 und damit
1 folgen jetzt von selbst,
hismen von M, bei denen
ß jeder Isomorphismus von
ziert wird.
I von W, x ein beliebiges
■Gruppe aller eineindeutigen


rsamen Obergruppe von J
| a bilden. Es ist:
I iffl, also f aus ®; bei a“1
dann auch F aus St (Satz 4
. 205.
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