Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Komplementäre Körper der beiden nichteuklidischen Geometrien.

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Abb. 6 a


Die Figuren ergeben sich ohne weiteres aus den Abb. 2 u. 4. Die
Übereinstimmung in den Teilen folgt leicht. Nennen wir z. B. in 5a
den linken Teil von z6 ^6(1), rechts entsprechend, so ist links:

überein.

to z P)
cos Z9 = -4-t— und rechts:
2 tgh
tg ü6(1) = Die Gleichungen stimmen in der Tat

cos y31 —

tqX (1)
Die Gleichungen sind wieder identisch.

Entsprechend für 23 (x) links:
cos z3(1) = und rechts
• t* ) sIiIa cotl.
sm z< 7 = ~r~ = vrr
d snlf cot/.^
23(1) ist also Komplementwinkel zu A3(1), also sind die ganzen Winkel
in der Tat Supplementwinkel. Die Bezeichnung in den Figuren 5 a und
5 b ist somit gerechtfertigt.
Ebenso behandelt man die Figuren 6a und 6b.
Hier ist links:
Q (1) _ ^C31
und rechts:

cos y31
cot ß2

Damit ist bewiesen, daß beide Arten die komplementäre Pyramide
zu konstruieren identisch sind.
Da die Kanten a2 und a3 mit gleichberechtigt sind (Fig. 1), so
könnten sie auch als Grundkanten Verwendung finden. Es ergibt sich
der Satz:
Zu jedem hyperbolischen Quader gibt es drei komple-
mentäre Pyramiden.