Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 Wolfgang Keull: Primidealketten in allgemeinen Ringbereichen.

Machen wir jetzt von der bisher nicht benutzten Vor. > p*
Gebrauch, so können wir folgendermaßen weiterschließen: p* q
ist ein Primideal aus sß / qx ohne echten Teiler, mithin sind die Ideale
((p*)z + qx) / qx die symbolischen Potenzen von p* / q^1) und ihr
kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches ist nach Satz 2 von § 2 in dem
primären Ring iß / qx gleich dem Nullideal. Wir haben also ä = Ö
((Ö)) in iß / qx, d. h. a = 0 (qj in iß.
Das Lasker - Macaulaysche Theorem ist durch diese letzten Schlüsse
vollständig bewiesen, und es hat gleichzeitig der Beweis gezeigt, nach
welchem Grundsatz man die in der Behauptung auftretenden Prim-
ideale p* zu wählen hat.
x) Denn es muß ja ((p* y -J- q^) / qz ein zu (p* -r- qz) / qz gehöriges Primärideal
darstellen. Man beachte, daß die durch die Potenzprodukte rter Dimension in
xi — axi? ■ ■ ■ ■ * * xn — (1nn bestimmten Restklassen nach q^ eine Basis von
+ / Hx bilden!